Szczegółowe wyprowadzenie znajduje się w przypisie.
Estymator nieobciążony Estymator nieobciążony odchylenia standardowego ma tę własność, że gdyby wielokrotnie losować próbę z tej samej populacji i za każdym razem wyliczać odchylenie w próbie i uśredniać otrzymane wartości odchyleń, to wynik dążyłby do prawdziwej wartości odchylenia w populacji.
Statystyka jest często nazywana estymatorem nieobciążonym odchylenia standardowego, jednak nie jest to prawda. To jest estymatorem nieobciążonym wariancji, przy założeniu niezależnego losowania ze zwracaniem elementów próby oraz istnienia skończonej wariancji
Estymator daje w większości przypadków zaniżone wyniki w porównaniu z estymowaną wielkością. Różnica ta jednak dąży do zera wraz ze wzrostem liczebności próby, można więc powiedzieć, że jest asymptotycznie nieobciążony.
Estymator nieobciążony odchylenia standardowego, przy założeniu rozkładu normalnego populacji, dostanie się, dzieląc wartość obliczoną według wzoru przez wielkość: