Podstawowe własności logiczne Niech będą formułami albo predykatami w pewnym języku. Następujące zdania są tautologiami logicznymi: (prawa De Morgana), o ile dziedzina formy zdaniowej jest niepusta,
Inne kwantyfikatory Wprowadzone powyżej kwantyfikatory nie są jedynymi spotykanymi w matematyce. Czasami rozważa się kwantyfikatory po predykatach (kwantyfikatory drugiego rzędu), kwantyfikatory po specjalnych obiektach, czy też kwantyfikatory stwierdzające, że „istnieje dużo obiektów o pewnej własności” albo że „prawie wszystkie obiekty mają pewną własność”.
W arytmetyce często używa się kwantyfikatorów ograniczonych, czyli takich, które przebiegają tylko pewne przedziały liczb zamiast wszystkich liczb. Wiele twierdzeń ze zwykłymi kwantyfikatorami da się przeformułować do postaci z kwantyfikatorami ograniczonymi, które są znacznie łatwiejsze do dowodzenia zarówno ręcznego, jak i maszynowego.
Rozważa się także logiki inne niż klasyczna, np. logiki modalne lub logiki temporalne.