Kwantyfikatory ograniczone Czasami używa się kwantyfikatorów w których zmienna jest ograniczona do jakiegoś zbioru, np. Kwantyfikatory te nazywane są kwantyfikatorami ograniczonymi i czyta się je dla każdego elementu x ze zbioru A mamy że, istnieje element x w zbiorze A taki, że. Kwantyfikatory te są skrótami następujących zapisów: to skrót na to skrót na Zbiór powyżej bywa nazywany dziedziną lub uniwersum kwantyfikatora. Należy zwrócić uwagę, że jeśli uniwersum kwantyfikatora jest puste, to wartość logiczna otrzymanego zdania nie zależy od formuły I tak, dla każdej formuły (z jedną zmienną wolną ), jest zdaniem prawdziwym, a jest zdaniem fałszywym. Aby przekonać się o słuszności powyższego stwierdzenia, wystarczy zauważyć, iż pierwsze zdanie oznacza
Stwierdzenie „” jest zdaniem fałszywym (jakikolwiek wziąć ), zatem implikacja jest prawdziwa dla wszystkich
Rozważając zdanie „”, zauważamy, że oznacza ono
Stwierdzenie „” jest zdaniem fałszywym (jakikolwiek wziąć ), zatem koniunkcja jest fałszywa dla wszystkich
Równoważnie, kwantyfikatory ograniczone można wprowadzić następująco. Zdanie „” oznacza, że zdanie „” oznacza, że
Jeśli to oba zbiory i są puste, a więc równe (bez względu na wybór formuły ). Czyli „” jest zawsze prawdziwe.