Zasada indukcji matematycznej Niech będzie stwierdzeniem zawierającym liczbę naturalną . Można dowieść stwierdzenia dla każdego jest zapewniając, że jest prawdziwe, dla wszystkich jeśli są prawdziwe, to jest prawdziwe.
Inne warianty Indukcja z dowolną bazą Stwierdzenie „” nie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych zachodzi jednak dla wszystkich liczb naturalnych Do dowiedzenia tego i podobnych mu stwierdzeń również można wykorzystać zasadę indukcji matematycznej. Niech będzie ustaloną liczbą całkowitą (dodatnią, ujemną, zerem) i niech będzie stwierdzeniem dotyczącym liczby całkowitej Udowodnienie prawdziwości dla polega na wykazaniu, że jest prawdziwe, dla wszystkich jeśli jest prawdziwe, to jest prawdziweMożna się o tym łatwo przekonać podstawiając dla i korzystając z zasady indukcji matematycznej (niezupełnej) dla w miejsce .
Istnieje również podobna modyfikacja zasady indukcji zupełnej.
Indukcja wsteczna
Niech oznacza pewne stwierdzenie dotyczące liczby naturalnej .