thumb|right|upright=1.3|Twierdzenie japońskie: jest prostokątem.
Twierdzenie japońskie o czworokącie wpisanym – twierdzenie w geometrii euklidesowej, które stwierdza, że środki okręgów wpisanych w cztery trójkąty powstałe przez poprowadzenie przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg tworzą prostokąt.
Podział dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg za pomocą jego przekątnych daje cztery nachodzące na siebie trójkąty (każda przekątna tworzy dwa trójkąty). Środki okręgów wpisanych w te trójkąty tworzą prostokąt.
Dokładniej, niech będzie dowolnym czworokątem wpisanym w okrąg, a – środkami okręgów wpisanych odpowiednio w trójkąty . Wówczas czworokąt o wierzchołkach jest prostokątem. Dowód
Rozważmy dowolny czworokąt wpisany w okrąg , którego przekątne i przecinają się w punkcie . Tworzy to cztery trójkąty: , , oraz .
Zauważmy, że środek okręgu wpisanego w każdy z tych trójkątów to punkt przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta. Oznaczmy te środki przez , odpowiadająco dla trójkątów .
Punkty leżą na okręgu opisanym wokół czworokąta . Dowodem na to jest fakt, że kąty między sąsiednimi bokami czworokąta są kątami wierzchołkowym w danym okręgu.