W 1927 Hajdu rozpoczęła też analizę szkoleniową pod superwizją Vilmy Kovács, co można uznać za formalny początek jej drogi ku dołączeniu do ruchu psychoanalitycznego. W latach 30. otworzyła własną praktykę psychoanalityczną, która wkrótce okazała się jej głównym zabezpieczeniem finansowym, w 1933 została pełnoprawną członkinią założonego w 1913 roku przez Ferencziego Węgierskiego Towarzystwa Psychoanalitycznego, a pięć lat później, w okresie profesjonalizacji środowiska, zaczęła pełnić funkcję analityczki szkoleniowej. W tym czasie organizowała również, współpracując m.in. z Imre Hermannem, seminaria odbywające się w ramach działalności edukacyjnej budapesztańskiej psychoanalitycznej Polikliniki.

II wojna światowa Aktywność Hajdu została przerwana wybuchem II wojny światowej oraz antysemickimi ustawami (zagrażającymi Hajdu mimo dokonanej przez nią w 1920 konwersji na unitarianizm), które skłaniały ją do planowania uchodźstwa. Mimo jednak wysłania listu motywacyjnego do Lawrence'a Kubiego, przewodniczącego Emergency Committee on Relief and Imigration działającego z ramienia Amerykańskiego Towarzystwa Psychoanalitycznego, próba uzyskania pozwolenia na emigrację z Węgier nie powiodła się.