W 1986 roku Lancia postanowiła wystawić model Delta do Rajdowych Mistrzostw Świata w grupie A. W związku z tym zaprezentowano drogową wersję pojazdu wyposażoną w napęd na cztery koła. Z przodu zamontowano otwarty mechanizm różnicowy, w środku zastosowano centralny mechanizm różnicowy z wiskotycznym sprzęgłem Fergusona, a z tyłu producent zainstalował mechanizm różnicowy TorSen. Auto wyposażono w turbodoładowany silnik pochodzący z modelu Thema o pojemności 2 l i mocy 165 KM.
Rok później, w 1987 zaprezentowano ulepszoną wersją modelu z napędem na cztery koła - Delta Integrale. Auto otrzymało ten sam silnik co wersja 4x4, ale wzmocniony do 185 KM. W 1989 roku zaprezentowano ulepszoną wersję Integrale - 16V z odnowionym silnikiem wyposażonym w 16-zaworową głowicę o mocy 200 KM. W 1991 roku zaprezentowano wersję Integrale Evoluzione w której dokonano szeregu zmian mechanicznych oraz rozszerzono wyposażenie pojazdu. Do listy standardowego wyposażenia pojazdu dodano system ABS, zyskał też katalizator dzięki któremu podniesiono moc silnika do 210 KM. W 1993 roku zaprezentowano wersję Integrale Evoluzione II. W stosunku do wersji Evoluzione z 1991 roku auto otrzymało wielopunktowy wtrysk paliwa firmy Magneti Marelli, nową sprężarkę Garrett oraz trójfunkcyjny katalizator.