Przykładem może być problem Whiteheada: czy wszystkie grupy Whiteheada nieskończonego rzędu są także grupami abelowymi wolnymi? W latach siedemdziesiątych XX wieku Saharon Szelach udowodnił, że problem Whiteheada jest: nierozstrzygalny w ZFC, tradycyjnej aksjomatycznej teorii zbiorów, z której wyprowadzona może być prawie cała współczesna matematyka, nierozstrzygalny również, jeżeli ZFC rozszerzy się przez przyjęcie uogólnionej hipotezy continuum jako aksjomat, rozstrzygalny, jeśli ZFC rozszerzy się o aksjomat konstruowalności.
Unormowane grupy abelowe
Pojęcie normy określanych na przestrzeniach liniowych można przenieść na grunt teorii grup abelowych. Odmienność struktury przestrzeni liniowej oraz grupy abelowej wymaga modyfikacji drugiego aksjomatu normy, jednak obydwa odwzorowania – normy przestrzeni liniowej i normy grupy abelowej – mają wiele korespondujących ze sobą własności i dlatego są ciekawe z punktu widzenia matematyki.
Niech będzie grupą abelową. Odwzorowanie które dla dowolnych spełnia warunki:
nazywa się normą grupy abelowej Parę nazywa się unormowaną grupą abelową.
Zobacz też
abelianizacja komutant skończenie generowana grupa przemienna