Należy udowodnić, że jeśli oraz to Niech zatem oraz wówczas skąd a więc czyli skąd , że grupa ma jeden i tylko jeden prawostronny element neutralny, który równocześnie jest jednoznacznie wyznaczonym lewostronnym elementem neutralnym; w związku z tym mówi się po prostu o elemencie neutralnym grupy. Podobnie dowolny ma jednoznacznie wyznaczony prawostronny element odwrotny, który jest jednoznacznie wyznaczonym lewostronnym elementem odwrotnym do dlatego nazywa się go elementem odwrotnym do i wprowadza dla niego oznaczenie
W świetle tych obserwacji przyjmuje się często definicje: Element neutralny*: istnieje jednoznacznie wyznaczony element w zbiorze spełniający dla dowolnego elementu z tego zbioru warunek Odwracalność*: dla każdego musi istnieć jednoznacznie wyznaczony dla których
Ich przyjęcie zwalnia z dowodzenia wyżej przedstawionych własności, jednak podejście to wymaga sprawdzenia dużo większej liczby warunków zawartych w definicjiPrzy zastąpieniu warunków Element neutralny oraz Odwracalność warunkami Element neutralny* oraz Odwracalność* należy sprawdzić własności: 1. istnieje spełniające dla każdego 2. wspomniany spełnia też dla każdego 3. jest jedynym elementem w o powyższych dwóch własnościach; 4. dla dowolnego istnieje spełniający 5., a ponadto 6.