Chodzi o ciągi, których wyrazy rosną lub maleją nieograniczenie; o takich ciągach mówi się także, że dążą one do nieskończoności.
Przypadek rzeczywisty
Jeżeli jest ciągiem liczb rzeczywistych i wszystkie jego wyrazy o indeksach większych od odpowiednio dużego są większe od dowolnej z góry wybranej liczby, to mówi się, że ciąg ma granicę niewłaściwą w bądź że jest rozbieżny do
Jeżeli zaś są mniejsze od dowolnej z góry wybranej liczby, to mówi się, że ma on granicę niewłaściwą w lub że jest rozbieżny do
Formalnie można to zapisać tak: ciąg o wyrazach rzeczywistych ma granicę niewłaściwą w , jeżeli granicę niewłaściwą w , jeżeli
Przypadek zespolony
Jeżeli jest ciągiem liczb zespolonych i wszystkie jego wyrazy o indeksach większych od odpowiednio dużego są większe co do modułu od dowolnej z góry wybranej liczby rzeczywistej, to mówi się, że ciąg ma granicę niewłaściwą w bądź że jest rozbieżny do
Formalnie: ciąg o wyrazach zespolonych ma granicę niewłaściwą w , jeżeli .