International Commission on Mathematical Instruction, ICMI).

W 1872 roku, obejmując stanowisko profesora na uniwersytecie w Erlangen, wygłosił wykład – „Rozważania porównawcze dotyczące najnowszych badań geometrycznych”, którego tezy stały się później programem erlangeńskim – podstawą nowoczesnej klasyfikacji pojęć i twierdzeń geometrii. W wykładzie tym usystematyzował geometrię – uznał, że geometrię można podzielić na rozmaite działy w zależności od tego, jaką grupę przekształceń weźmie się za podstawę. Wyróżnił m.in.: geometrię metryczną – gdzie za podstawę wziął przekształcenia grupy izometrii geometrię afiniczną – gdzie za podstawę wziął przekształcenia grupy przekształceń afinicznych

Każda takich geometrii bada tylko te własności figur, które nie zmieniają się (są niezmiennikami) przy dokonywaniu transformacji przestrzeni należących do określonej grupy przekształceń.