W 1875 roku Klein poślubił Annę Hegel (1859–1927), córkę historyka Karla Hegla (1813–1901) i wnuczkę filozofa Georga Wilhelma Friedricha Hegla (1770–1831). Para miała syna i trzy córki. thumb|220px|portret Felixa Kleina pędzla Maxa Liebermanna z 1912 W Monachium Klein zainicjował powstanie Instytutu Matematyki i opracował obszerny program dla swoich własnych zajęć dydaktycznych z matematyki wyższej, który został wprowadzony na innych uniwersytetach technicznych. W 1880 roku Klein wraz ze swoim asystentem Waltherem von Dyckiem (1856–1934) przeniósł się na uczelnię w Lipsku. W latach 1881–1882 oddał się intensywnej pracy badawczej, po czym poświęcił się pisaniu podręczników. W 1886 roku powrócił do Getyngi, gdzie pracował do emerytury w 1913 roku. Jego uczniem był m.in. Arnold Sommerfeld (1868–1951). Klein zmarł 22 czerwca 1925 w Getyndze.

Działalność naukowa Klein zajmował się geometrią nieeuklidesową, teorią grup ciągłych, teorią funkcji eliptycznych i automorficznych i teorią grup, a także dydaktyką i reorganizacją nauczania matematyki. Był jednym z inicjatorów powstania encyklopedii (1898). Od 1874 roku redagował czasopismo Mathematische Annalen. W latach 1908–1920 był przewodniczącym Międzynarodowej Komisji ds Nauczania Matematyki (ang.