Pierścień kwadratowy – pierścień, którego elementami są liczby zespolone postaci gdzie są liczbami wymiernymi, a jest bezkwadratową liczbą całkowitą (niepodzielną przez kwadrat liczby całkowitej). Każda, niekwadratowa liczba całkowita wyznacza jeden pierścień kwadratowy.
Definicja Zbór wszystkich liczb postaci dla ustalonego i dowolnych oznaczamy przez
Jeżeli jest bezkwadratową liczbą całkowitą to niech
i Wtedy podzbiór zbioru nazywamy pierścieniem kwadratowym i zwykle oznaczamy przez
Jeśli to nazywamy go rzeczywistym pierścieniem kwadratowym, a jeśli to urojonym pierścieniem kwadratowym.
Przykłady Pierścień liczb całkowitych Gaussa: Jest przykładem pierścienia kwadratowego, który jest dziedziną ideałów głównych, wszystkie jego elementy są jednoznacznie rozkładalne na czynniki (można stosować algorytm Euklidesa). Pierścień liczb całkowitych Eisensteina: Pierścień Dedekinda: który nie jest dziedziną ideałów głównych, ale istnieją w nim ideały niegłówne oraz nie ma w nim jednoznaczności rozkładu na czynniki. Elementami pierścieni kwadratowych są rozwiązania równania Pella:
Bibliografia Adam Neugebauer, Algebra i teoria liczb, wydanie VII, grudzień 2013, . J.S. Milne, Algebraic Number Theory, wersja 3.01, 28 września 2008.
Kategoria:Rodzaje pierścieni