Wzór prostokątów – metoda pozwalająca przy użyciu pojęcia całki Riemanna obliczyć sumę pól obszarów pod wykresem krzywej w wybranym przedziale całkowania Przy pomocy sumy pól prostokątów można tę sumę przybliżyć.
Zgodnie z tą metodą należy wykonać kolejno: Przedział całkowania dzielimy punktami na równych części. Im większe jest tym przybliżenie staje się dokładniejsze. dla mamy następujący wzór:
Obliczamy odległość między kolejnymi punktami podziału. Odległość ta będzie jednocześnie długością podstawy prostokąta.
Obliczamy wartości funkcji w każdym punkcie podziału: dla Obliczamy sumę iloczynów wyznaczonych funkcji przez odległość
Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
Otrzymana suma jest wartością przybliżoną całki oznaczonej w przedziale całkowania Zatem otrzymujemy następujący wzór:
Błąd Dla funkcji różniczkowalnej błąd aproksymacji w przedziale wynosi:
dla pewnego
Zsumowanie tych błędów dla przedziałów daje
Ponieważ więc
dla pewnego
Zobacz też metoda Simpsona metody Newtona-Cotesa wzór trapezów
Bibliografia
Linki zewnętrzne Rectangle rule , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-09-23].
Kategoria:Całkowanie numeryczne Kategoria:Funkcje schodkowe