Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:

Jeśli potrafimy znaleźć takie że to możemy przekształcić tę całkę do postaci:

W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:

Często stosuje się zapis skrócony wzoru:

Dowód Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:

Całki pętlące się (zwrotne) W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się (zwrotną), np.:

Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie, więc

Zobacz też

całkowanie przez podstawienie

Przypisy

Linki zewnętrzne Nagrania na YouTube [dostęp 2025-10-27]: Helena Kazieko, Całkowanie przez części, kanał Nauka / Science SGGW, 5 maja 2020. Paweł Lubowiecki, Całka nieoznaczona cz. III. – Całkowanie przez części, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT”, 7 czerwca 2022. Analiza – całkowanie przez części, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku”. [dostęp 2025-07-16]. Integration by parts , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].

Kategoria:Całki