thumb|Odkształcenie termobimetalu zwiniętego w spiralę pod wpływem zmiany temperatury Termobimetal (inaczej: bimetal termometryczny) – w technice element sprężysty, powstały poprzez połączenie metodą lutowania bądź zgrzewania dwóch warstw metali lub ich stopów, charakteryzujących się różnymi współczynnikami rozszerzalności cieplnejKonstrukcja urządzeń i przyrządów precyzyjnych, s. 474–479.Podstawy konstrukcji urządzeń precyzyjnych..., s. 132–137.Drobne mechanizmy i przyrządy precyzyjne, s. 172–188.Actuators: basics and applications..., s. 252, 254.Supplement to the Bibliography and Abstracts on Thermostat Metals, s. 9, 15.. Warstwa, której współczynnik ma większą wartość, zwana jest warstwą czynną, druga zaś – warstwą bierną. Termobimetale najczęściej wytwarzane są w postaci płytek lub taśm. Taśmy większej długości często zwija się w płaską spiralę Archimedesa lub linię walcową śrubową tak, aby zajmowały mniej miejsca. Spotyka się także elementy, w których łączy się różne kształty w celu uzyskania specjalnego efektu.
Istotą termobimetali jest ich odkształcenie temperaturowe. Wraz ze wzrostem temperatury element termobimetalowy wygina się w stronę warstwy biernej na skutek różnicy wartości współczynników rozszerzalności liniowej; dzięki niej warstwa czynna ulega większemu wydłużeniu pod wpływem temperatury, niż warstwa bierna.
Zmiana temperatury termobimetalu może nastąpić w wyniku zmiany temperatury otoczenia, konwekcji, promieniowania cieplnego, doprowadzenia ciepła do elementu przez przewodniki cieplne, a także ogrzewania prądem elektrycznymMechatronic Systems: fundamentals, s. 388, 458–459.. W tym ostatnim przypadku wyróżnia się ogrzewanie bezpośrednie, w którym termobimetal przewodzi prąd, i pośrednie, w którym element przewodzący prąd zamontowany jest blisko ogrzewanego w ten sposób elementu termobimetalowego.
Obecnie termobimetale wytwarzane są najczęściej ze stali o wysokiej procentowej zawartości niklu (warstwę bierną wykonuje się przede wszystkim z inwaru). Znajdują one szerokie zastosowanie m.in. w zegarach, przyrządach pomiarowych, aparatach elektrycznych, układach regulujących i stabilizujących temperaturę.
HistoriaThin film materials..., s. 102–103. thumb|250px|Balans wysokiej klasy zegarka kieszonkowego z początku XX wieku thumb|350px|Rys 1. Odkształcenie termobimetalu o utwierdzonym jednym końcu, przy wzroście temperatury. Pierwsze udokumentowane zastosowanie termobimetali datuje się na rok 1775. Zostały one użyte jako kompensatory balansu. W 1858 Amerykanin o nazwisku Wilson opatentował w Stanach Zjednoczonych bimetal termostatyczny, wykonany z mosiądzu i stali (patent nr 24896), jednak zastosowane przez niego materiały charakteryzowały się niewielką różnicą wartości współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej, przez co odkształcenie wywołane zmianą temperatury było zbyt małe, aby wynalazek mógł znaleźć szerokie zastosowanie w praktyce. Dzięki wynalezieniu inwaru przez Charles’a Édouarda Guillaume’a w 1897, termobimetalami zaczęto interesować się pod kątem możliwości ich zastosowań przemysłowych w układach regulacji i przyrządach pomiarowych, co miało zaowocować możliwością dokładniejszej kontroli pracy urządzeń, zwiększeniem wydajności i energooszczędności. W latach dwudziestych XX wieku opublikowano prace opisujące właściwości termiczne termobimetali oraz analizy odkształceń w funkcji ich geometrii i różnic parametrów. Do początku lat trzydziestych elementy termobimetalowe znalazły już szerokie zastosowanie w przemyśle, m.in. samochodowym, lotniczym i morskim. Miały kształt spiral, helis, dysków, pasków prostych i w kształcie litery „U”.
Praca ogrzewanego termobimetalu W ogrzewanym termobimetalu następuje zamiana energii termicznej na energię potencjalną naprężeń wewnętrznych, która z kolei może zostać zamieniona na energię mechaniczną. W związku z tym elementy termobimetalowe mogą magazynować energię w podobny sposób do sprężyn. Równania oraz pozwalają wyznaczyć przyrost temperatury niezbędny do wykonania określonej pracy. Przy liniowych charakterystykach przyrost ten może być wyznaczony za pomocą metody superpozycji, sumując przyrosty temperatury konieczne z jednej strony do wywołania przemieszczenia x swobodnego końca sprężyny, a z drugiej – do wywołania odpowiednio dużej siły P w nieprzemieszczającym się końcu sprężyny.
Czułość Czułość termobimetalu kt określa, o jaki kąt ugnie się element termobimetalowy po zwiększeniu jego temperatury o 1 °C. Jest ona stała dla termobimetalu o określonych wymiarach, współczynnikach sprężystości wzdłużnej (E1 i E2) i liniowej rozszerzalności temperaturowej (α1 i α2). Wielkość ta jest niezależna od szerokości elementu.
Zapisując wzór na odwrotność czułości, można wyznaczyć warunek, w którym przyjmuje ona wartość maksymalną:
Przy stałej wartości g1 + g2, czyli stałej grubości, czułość osiąga maksymalną wartość, gdy druga część wyrażenia jest równa zero. Stąd wynika zależność, której spełnienie zapewnia maksymalną czułość termobimetalu:
Termobimetal, który spełnia zależność , nazywany jest normalnym. Jego czułość wyraża się uproszczonym wzorem:
Dalsza część obliczeń w artykule odnosi się do termobimetali normalnych, ponieważ w praktyce dąży się do uzyskania maksymalnej czułości, a co za tym idzie, wykorzystuje się je zdecydowanie najczęściej.
Bezwładność cieplna Każdy element termobimetalowy charakteryzuje się bezwładnością cieplną – zmiana temperatury w termobimetalu jest opóźniona w czasie względem zmian w temperaturze otoczenia. Wielkość opóźnienia zależy od szybkości zmian temperatury, pojemności cieplnej elementu oraz warunków doprowadzania ciepła. Następstwem tego są np. błędy wskazań i regulacji temperatury, jednak ze względu na fakt, że pojemność cieplna termobimetali jest bardzo mała, poprzez odpowiednią konstrukcję błędy te mogą zostać zredukowane do bardzo małych wartości.
Odkształcenia Pod wpływem zmian temperatury Ogrzewany termobimetal wygina się wypukłością po stronie warstwy czynnej, natomiast w przypadku ochładzania – w drugą stronę. Przyczyną jest różnica wartości współczynników rozszerzalności cieplnej materiałów, z których wykonane są warstwy elementu termobimetalowego; przy zmianie temperatury warstwa czynna rozszerza się bardziej niż bierna, powodując ugięcie elementu.
W wyniku ogrzania o wartość Δt płytki termobimetalowej podpartej jednostronnie (rys. 1) i nieobciążonej siłami i momentami zewnętrznymi, płytka zgina się, a styczna do linii ugięcia na jej końcu tworzy kąt φ z jej pierwotnym kierunkiem. Linia połączenia obu warstw wydłuża się o pewną wartość ΔL, a włókno odległe o x od linii łączenia – o ΔL + φx. Różnica między wydłużeniem całkowitym a tym pochodzącym od temperatury jest równa dla warstwy czynnej: ΔL + φx – Lα1Δt.
Zgodnie z prawem Hooke’a, w opisywanym włóknie warstwy czynnej wystąpi napięcie (siła), równe:
Powyższe wzory dla strony biernej różnią się podstawieniem współczynnika α2 zamiast α1. W przypadku warstwy biernej należy także wziąć x ze znakiem ujemnym (zgodnie z oznaczeniami na rys. 1).
Ponieważ założono, że na termobimetal nie działa żadna zewnętrzna siła ani moment, to w dowolnym przekroju poprzecznym, prostopadłym do linii ugięcia, muszą zostać spełnione warunki równowagi, tzn. wszystkie siły i momenty muszą się równoważyć (ich suma wektorowa musi być równa zero). Z równań opisujących warunki równowagi wyprowadzić można wzór na kąt ugięcia swobodnego końca termobimetalu pod wpływem ogrzania:
Podczas ogrzewania elementarny odcinek dy, odległy od swobodnego końca termobimetalu o y (rys. 1), zgina się o kąt dφ = ktdyΔt. Kąt dφ jest mały, więc wartość funkcji sin(dφ) i cos(dφ) jest w przybliżeniu równa mierze kąta, co z kolei oznacza, że elementarne ugięcie końca na skutek zgięcia się elementu dy o kąt dφ, jest równe:
Całkując powyższy wzór, otrzymuje się strzałkę ugięcia całego termobimetalu:
Zależność jest słuszna przy założeniu, że w granicach przyrostu temperatury Δt współczynnik kt jest stały.
thumb|200px|Rys 2. Odkształcenie termobimetalu łukowego pod wpływem wzrostu temperatury.
Odkształcenie termobimetalu łukowego Jeżeli grubość termobimetalu o kształcie łuku kołowego jest mała w stosunku do promienia ρ0, to kąt ugięcia, będący różnicą pomiędzy kątem początkowym termobimetalu φ0 (rys. 2), a kątem po ogrzaniu, można w przybliżeniu obliczyć, korzystając z zależności :
Termobimetale łukowe wykonuje się tak, aby miały możliwe dużą długość ze względu na fakt, że przy danej wartości temperatury kąt ugięcia jest wprost proporcjonalny do tej długości.
Pod wpływem obciążeń mechanicznych Termobimetal poddany działaniu obciążeń mechanicznych zachowuje się jak typowy element sprężysty. Sztywność termobimetalu zależy od modułów Younga materiałów, z których wykonane są poszczególne warstwy.
Obciążenie siłą skupioną Jeśli do końca swobodnego płytki termobimetalowej utwierdzonej jednostronnie (rys. 1) zostanie przyłożona siła skupiona P, to, z warunków równowagi sił i momentów, kąt ugięcia dφ elementarnego odcinka dy, utworzony przez styczną do termobimetalu na wysokości tego odcinka, a jego pierwotnym kierunkiem, będzie równy:
gdzie: s – szerokość termobimetalu, k2 – odwrotność sztywności zginania termobimetalu,
M – moment wywołany działaniem siły P:
Ugięcie elementarne df spowodowane ugięciem o kąt dφ wyniesie:
Całkując wyrażenie w granicach od 0 do L, można wyznaczyć strzałkę ugięcia końca termobimetalu:
W zależności , k2 odpowiada odwrotności iloczynu zastępczego modułu sprężystości wzdłużnej E i geometrycznego momentu bezwładności zginanej jednorodnej belki J:
Dla termobimetalu normalnego, po uwzględnieniu zależności :
Obciążenie stałym momentem na całej długości Jeżeli płytka termobimetalowa zostanie obciążona na całej długości stałym momentem M, to jego linia ugięcia będzie łukiem koła, a kąt ugięcia między styczną do termobimetalu a jego kierunkiem początkowym będzie równy (na podstawie zależności ):
Podparcie od strony biernej na końcu elementu Jeżeli siła skupiona P zostanie przyłożona od strony biernej na końcu termobimetalu, ale bez wywierania nacisku (siła P odpowiada podparciu), to odkształcenie termobimetalu pod wpływem przyrostu temperatury spowoduje powstanie siły P w miejscu podparcia. Wielkość tej siły musi być taka, aby wywołać ugięcie równe ugięciu, któremu uległby niepodparty koniec termobimetalu po ogrzaniu go o Δt. Ze wzorów i wynika równanie:
Stąd:
Po podstawieniu do zależności wzorów na kt i k2 :
Jeżeli warstwa bierna i czynna wykonane są z różnych materiałów o tych samych modułach Younga E, to ze wzoru ich grubość także musi być równa, aby spełniony został warunek maksymalnej czułości. W takim wypadku wzór przyjmuje uproszczoną postać:
Podparcie od strony czynnej W tym podpunkcie rozpatrywana jest płytka termobimetalowa o stałej szerokości, podparta w punkcie C siłą Pc między końcem a punktem utwierdzenia (rys. 3) tak, że siła ta powoduje ugięcie elementu w punkcie C o wartość fc(c). Płytka została dodatkowo ogrzana o wartość Δt.
Ugięcia w dwóch charakterystycznych punktach: punkcie podparcia i na końcu elementu termobimetalowego, pochodzące wyłącznie od siły podparcia, są w tym przypadku odpowiednio równe:
gdzie: Lc – odległość między utwierdzeniem a punktem podparcia,
Ugięcie oblicza się na podstawie wzoru , natomiast ugięcie wylicza się z analogicznego wzoru na ugięcie sprężyny.
Ugięcia w tych samych punktach, spowodowane zmianą temperatury, wynoszą:
Wypadkowe ugięcia w obydwu punktach, odpowiednio fc(c, Δt) i fb(c, Δ t), są równe sumie ugięć wywołanych oddzielnie przez zginanie i ogrzanie. Otrzymuje się w ten sposób dwa równania ugięć całkowitych ( i , i ). Po wyrugowaniu z nich nieznanej wartości Pc, otrzymuje się zależność pomiędzy nimi:
Naprężenia w termobimetalu thumb|450px|Rys 3. Rozkład naprężeń w termobimetalu: a) ogrzewanym, b) zginanym (obciążonym siłą), c), d) – ogrzewanym i jednocześnie podpartym.