Test Wilcoxona dla par obserwacji – nieparametryczna alternatywa dla testu t-Studenta dla przypadku dwóch równolicznych prób dających się połączyć w pary. Często używa się tego testu do porównywania danych zebranych przed i po eksperymencie w celu zbadania, czy nastąpiła istotna statystycznie zmiana.
Porównanie z testem t-Studenta O ile test t-Studenta sprawdza hipotezę zerową o równości średnich arytmetycznych w odpowiadających im populacjach, test Wilcoxona weryfikuje równość median.
Jak test t-Studenta, test Wilcoxona bazuje na różnicach między wartościami cech z porównywanych zbiorów, stąd również wymaga zmiennych na skali interwałowej. W przeciwieństwie jednak do testu t-Studenta nie posiada założeń dotyczących rozkładu próby. Może zatem być używany w sytuacjach, gdy założenia testu t-Studenta nie są spełnione.
Dane Załóżmy, że zebraliśmy obserwacji, po dwie dla każdego z n przypadków. Niech będzie indeksem danego przypadku, będzie pierwszą, a drugą obserwacją przypadku
Założenia Niech dla Zakłada się, że różnice są niezależne. Każda różnica pochodzi z populacji o identycznym ciągłym rozkładzie, symetryczny względem wspólnej mediany
Wyliczanie statystyki Wilcoxona Testowaną hipotezą zerową jest:
Algorytm wyliczania statystyki testu Wilcoxona: wyliczenie różnic uporządkowanie wartości bezwzględnych zrangowanie tak otrzymanego zbioru i oznaczenie rang przez Rangi związane uzyskują wartość średnią. zdefiniowanie statystyki jako sumy rang dla których
Niekiedy wykonuje się dalsze kroki: Analogicznie obliczana jest statystyka czyli suma rang, dla których Statystyka jest obliczana jako:
Właściwości statystyki Wilcoxona Właściwości statystyki wartość oczekiwana:
wariancja:
Dla dowolnej liczby gdy
Do obliczenia wartości p dla prób o małej liczności (zwykle przyjmuje się ) korzysta się z tablic statystycznych. Dla dużych prób używa się przybliżenia rozkładem normalnym, z parametrami podanymi wyżej.
Historia Twórcą testu był Frank Wilcoxon (1892–1965), który zaproponował go w jednym artykule (Wilcoxon, 1945) z innym testem, zwanym obecnie testem Manna-Whitneya (lub testem Wilcoxona dla dwóch prób).
Test Wilcoxona był spopularyzowany przez Siegla (1956) w jego wpływowym podręczniku statystyki nieparametrycznej. Siegel używał symbolu dla wielkości oznaczanej powyżej przez W konsekwencji test czasami jest nazywany testem T Wilcoxona, a statystyka testowa jest podawana jako wartość
Bibliografia
Linki zewnętrzne Metoda wyliczania p dla testu Wilcoxona
Implementacje ALGLIB zawiera implementację testu Wilcoxona w C++, C#, Delphi, Visual Basicu itp.
Wilcoxona dla par obserwacji Kategoria:Statystyka nieparametryczna Kategoria:Miary podobieństwa dwóch rozkładów