Operator normalny – operator liniowy i ograniczony na przestrzeni Hilberta który komutuje ze swoim sprzężeniem tj.
Analogicznie pojęcie elementu normalnego wprowadza się w kontekście *-algebr (w szczególności, C*-algebr) – element a *-algebry A nazywa się normalnym, gdy
Własności Operatory normalne opisuje twierdzenie spektralne. Operator ograniczony jest normalny wtedy i tylko wtedy, gdy
Innym warunkiem równoważnym normalności jest równość
Operator sprzężony do operatora normalnego jest również normalny: oraz mają to samo jądro i obraz. Wynika stąd, że obraz jest gęsty w wtedy i tylko wtedy, gdy jest iniektywny. Poza tym
oraz
gdzie oznacza promień spektralny operatora
Przykłady Przykładami operatorów normalnych są: operatory unitarne operator samosprzężony operatory dodatnie operatory rzutu ortogonalnego macierze normalne mogą być postrzegane jako operatory normalne na -wymiarowej przestrzeni Hilberta
Zobacz też operator podnormalny operator quasi-normalny
Kategoria:Przestrzenie Hilberta Kategoria:Rodzaje endomorfizmów liniowych