thumb|Częstości genotypów oczekiwane na podstawie prawa Hardy’ego-Weinberga (oś pionowa) jako funkcje częstości alleli (oś pozioma) – przypadek locus z dwoma allelami ( i ) o częstościach występowania odpowiednio i Prawo Hardy’ego-Weinberga – prawo określające stosunki pomiędzy frekwencją alleli a częstością genotypów w populacji oraz warunki, w jakich stosunki te będą zachowane.
Proporcje genotypów w populacji spełniającej założenia prawa Hardy’ego-Weinberga określa się jako rozkład Hardy’ego-Weinberga (dla genu z dwoma allelami proporcje te odpowiadają rozwinięciu kwadratu sumy frekwencji alleli). Gdy genotypy w określonym locus występują z częstościami przewidzianymi na podstawie tego prawa, mówimy, że locus (gen) jest w równowadze Hardy’ego-Weinberga.
Prawo zostało sformułowane przez matematyka Godfreya H. Hardy’ego i, niezależnie od niego, przez lekarza Wilhelma Weinberga. Prawo, sformułowane początkowo dla pojedynczego locus dwuallelicznego, można uogólnić dla wielu loci, dla loci wieloallelicznych oraz systemów poliploidalnych. Prawo stanowi jeden z fundamentów teorii genetyki populacji organizmów płciowych. Ma duże znaczenie dla zrozumienia procesu ewolucji i związanych z nim zmian częstości alleli i genotypów w populacjach.
Definicja thumb|Ilustracja, pokazująca jak kształtują się częstości genotypów i alleli w hipotetycznej populacji z jednym locus i dwoma allelami: i spełniającej założenia prawa Hardy’ego-Weinberga. W górnej części grafiki przedstawione są częstości genotypów (w tym przykładzie: i ) i odpowiadające im częstości alleli w pokoleniu rodziców. W dolnej części – częstości genotypów w pokoleniu potomnym i odpowiadające im częstości alleli Częstości genotypów w pokoleniu potomnym zmieniły się w porównaniu do pokolenia rodziców i nie ulegną zmianie w kolejnych pokoleniach (są w stanie równowagi H-W), a częstości alleli nie uległy zmianie w porównaniu do pokolenia rodziców. Dane liczbowe za Krzanowską et al. 1982.
Jeżeli populacja mendlowska spełnia określone, podane niżej założenia, i w danym locus – w którym dwa allele, i występują z częstościami odpowiednio i to:
1) częstość alleli w populacji nie zmienia się z pokolenia na pokolenie,
2) częstość genotypów zależy tylko od częstości alleli genów i ustala się w kolejnych pokoleniach, niezależnie od początkowej częstości genotypów, w proporcjach odpowiadających rozwinięciu dwumianu gdzie odpowiada częstości homozygot – częstości heterozygot a – częstości homozygot
Proporcję tę (dla locus z dwoma allelami – ) określa się mianem rozkładu Hardy’ego-Weinberga częstości genotypów. Gdy genotypy w danym locus występują z częstościami przewidzianymi przez rozkład Hardy’ego-Weinberga, to locus znajduje się w równowadze Hardy’ego-Weinberga.
Założenia prawa Hardy’ego-Weinberga Częstości alleli i genotypów w populacji będą kształtować się zgodnie z przewidywaniami prawa Hardy’ego-Weinberga, jeżeli: osobniki w populacji są diploidalne, osobniki rozmnażają się wyłącznie płciowo (z wykorzystaniem męskich i żeńskich gamet), pokolenia nie zachodzą na siebie, kojarzenia w populacji są losowe (panmiksja), liczebność populacji jest nieskończenie wielka, nie ma migracji, nie zachodzą mutacje, nie działa dobór naturalny.
Konsekwencje niespełnienia założeń Jeżeli któreś z wymienionych założeń nie jest spełnione, frekwencje alleli i genotypów będą odbiegać od przewidywanych. Zależnie od tego, które z założeń jest niespełnione, wpływ na frekwencje alleli i genotypów jest odmienny.
Prawo Hardy’ego-Weinberga ma zastosowanie do populacji mendlowskich, czyli takich, które rozmnażają się płciowo, produkując gamety męskie i żeńskie, w związku z czym materiał genetycznych tworzących je osobników składa się na wspólną pulę genową. Jeżeli w populacji osobniki rozmnażają się bezpłciowo, klonalnie, każdy z klonów (ramet) jest izolowany płciowo i nie dochodzi do mieszania genów, a więc częstości genotypów nie osiągną równowagi H-W.
Całkowicie losowe kojarzenie pomiędzy osobnikami (panmiksja) oznacza, że prawdopodobieństwo skojarzenia się dowolnego osobnika z dowolnym osobnikiem płci przeciwnej jest takie samo. W rezultacie np. osobniki podobne do siebie pod względem cech fenotypowych czy genetycznych nie mają tendencji do częstszego kojarzenia się wzajemnie w pary niż z osobnikami odmiennymi, podobnie osobniki zasiedlające jeden płat siedliska nie kojarzą się częściej ze sobą niż z osobnikami w innym płacie siedliska. Jeżeli kojarzenia w populacji nie są losowe (np. wskutek chowu wsobnego), częstości genotypów w kolejnych pokoleniach będą odbiegać od przewidywanych na podstawie prawa Hardy’ego-Weinberga – w przypadku chowu wsobnego następuje wzrost homozygotyczności w populacji.
Prawo H-W jest w pełni spełnione tylko dla populacji o bardzo dużej liczbie osobników, teoretycznie bliskiej nieskończoności, jednak w praktyce już populacja licząca powyżej kilkuset osobników może znajdować się w równowadze H-W. Im mniejsza liczebność osobników w populacji, tym większy wpływ na kształtowanie frekwencji alleli i genotypów będą miały zdarzenia losowe (zob. dryf genetyczny, ewolucja neutralna) zmieniające zarówno częstości alleli, jak i genotypów.
Jeżeli osobniki populacji różnią się względem siebie pod względem rozrodczości lub przeżywalności, to niektóre genotypy (i allele) będą częściej eliminowane lub będą zostawiały mniej potomstwa niż inne, w rezultacie ich udział w populacji zmaleje (efekt działania doboru naturalnego), co wpłynie na zmianę frekwencji alleli i genotypów w następnych pokoleniach.
Brak imigracji oznacza, że do populacji nie dostają się osobniki z innych populacji, w których występują inne allele lub w których frekwencje alleli są inne, ani też osobniki o różnych genotypach nie różnią się od siebie pod względem tendencji do emigrowania z populacji, ponieważ taki przepływ genów może zmienić częstości alleli i genotypów w rozważanej populacji.
Prawo H-W zakłada, że w opisywanej teoretycznie populacji geny nie mutują z jednego w allelu w drugi ani nie powstają nowe allele, bo z definicji zmienia to ich częstości występowania. Presja mutacyjna jest słabą siłą ewolucyjną, w niewielkim tylko stopniu wpływającą na częstości alleli w populacjach i na równowagę H-W.
W sytuacji, gdy nie jest spełnione więcej niż jedno z założeń dotyczących mutacji, doboru, migracji, wielkości populacji, ich sumaryczny wpływ na częstości genotypów w populacji może się równoważyć, wówczas proporcje genotypów w populacji mogą (choć nie muszą) pozostawać w zgodzie z przewidywaniami prawa H-W.
Przykład: locus MN u człowieka W populacji ludzkiej istnieje zmienność białek występujących na powierzchni erytrocytów. Jedno z takich białek jest kodowane przez locus MN. W badaniach elektroforetycznych można wyróżnić dwa allele występujące w tym locus (M i N) oraz trzy genotypy (MM, MN, NN). Badając grupy krwi u osób zamieszkujących Wielką Brytanię Race i Sanger (1975) stwierdzili, że wśród przebadanych 1000 osób grupę krwi M (genotyp MM) miało 298, grupę krwi MN (genotyp MN) – 489, i 213 miało grupę krwi N (genotyp NN). Aby sprawdzić, czy badany locus jest w równowadze H-W należy:
1) obliczyć częstości alleli w próbie: częstość allelu M: , częstość allelu N:
2) obliczyć częstości genotypów przewidywane na podstawie prawa H-W (przyjmując obserwowane w próbce częstości alleli za reprezentatywne dla populacji): częstość genotypu MM: częstość genotypu MN: częstość genotypu NN:
Ponieważ wielkość próby wynosi 1000 osobników, oczekiwane na podstawie prawa H-W ilości osobników o tych genotypach wynoszą odpowiednio MM = 294,3; MN = 496,4; NN = 209,3. + Analiza locus MN w losowej próbie osób zamieszkujących Wielką Brytanię,na podstawie danych Race i Sanger (1975), za Hartlem i Clarkiem Genotyp Suma MM MN NN Obserwowana liczebność 298 489 213 1000 Obserwowana częstość genotypów 0,298 0,489 0,213 1 Oczekiwana częstość genotypów(na podstawie rozkładu H-W) 0,2943 0,4964 0,2093 1 Oczekiwana liczebność(częstość oczekiwana×liczebność próby) 294,3 496,4 209,3 –
3) sprawdzić za pomocą testu statystycznego, czy nie ma istotnych różnic między obserwowanymi i przewidywanymi liczebnościami poszczególnych genotypów (zob. też Weryfikacja hipotez statystycznych). Najłatwiej uczynić to można za pomocą testu chi-kwadrat. Statystykę tego testu oblicza się ze wzoru:
gdzie: – liczba osobników o danym genotypie stwierdzonych w próbie, – liczba osobników o danym genotypie oczekiwanych, w tym przypadku na podstawie prawa H-W.
Liczba stopni swobody (df) dla testu chi-kwadrat wynosi df = (ilość klas obiektów w danych) – (ilość parametrów) – 1,
w danym przypadku df = 3 – 1 – 1 = 1. Na podstawie statystyki i liczby stopni swobody z tablic statystycznych odczytuje się wartość, określającą prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zakładającej brak różnic pomiędzy porównywanymi rozkładami liczebności genotypów. W tym przypadku dla i df = 1 wynosi ono P = 0,67. Ponieważ jest ono większe niż krytyczna wartość prawdopodobieństwa oznacza to, że hipotezy o braku różnic pomiędzy obserwowanymi i oczekiwanymi liczebnościami genotypów nie można odrzucić (niewielkie różnice są wynikiem przypadku). Stąd wniosek, że ten locus w populacji brytyjskiej jest w równowadze H-W.
Wyprowadzenie Sposób Hardy’ego Oto jaki sposób argumentowania zastosował G.H. Hardy:
Krok po kroku Podręcznikowy sposób wyprowadzenia zależności opisanej prawem H-W wygląda tak:
Niech częstości genotypów
w diploidalnej populacji rozmnażającej się płciowo, gdzie kojarzenia są losowe, wynoszą początkowo (w pokoleniu ) odpowiednio:
a częstości alleli i odpowiednio i
tak więc:
a
i w rezultacie
Prawdopodobieństwo kojarzenia pomiędzy samicą i samcem dowolnego genotypu jest równe iloczynowi częstości genotypów reprezentowanych przez danego samca i samicę. Ponieważ krzyżówki między genotypami mogą zachodzić w obu kierunkach, częstości kojarzeń (i powstałych w ich wyniku genotypów potomstwa) wynoszą: Kojarzenie Prawdopodobieństwo kojarzenia Częstość genotypów potomstwa – – – – – – – –
W rezultacie częstość każdego genotypu w potomstwie (pokolenie ) wynosi:
Jak widać, w kolejnym pokoleniu częstości alleli nie zmieniły się i dalej wynoszą i tak jak w pokoleniu a częstości genotypów zależą tylko od częstości alleli i w następnym pokoleniu nie ulegną już zmianie.
Sposób graficzny thumb|Kwadrat Punnetta ze schematem kojarzenia gamet w panmiktycznej populacji – graficzne wyprowadzenie prawa Hardy-Weinberga. Długości boków prostokątów odpowiadają częstościom alleli w gametach męskich i żeńskich rodziców, zaś powierzchnie prostokątów odpowiadają częstościom poszczególnych genotypów w pokoleniu następnym. Suma tych czterech prostokątów jest kwadratem o boku i powierzchni równym jedności. Zależność pomiędzy częstościami alleli i genotypów w populacji, postulowaną przez prawo Hardy’ego-Weinberga można też wyprowadzić graficznie – z wykorzystaniem kwadratu (szachownicy) Punnetta.
Komentarz Warto zauważyć, że w gruncie rzeczy obliczenia te rozwijają jedynie prawidłowości, które wynikają z praw Mendla, i w podobnych postaciach, choć w mniej ogólny sposób (tzn. tylko dla konkretnych wartości częstości alleli lub genotypów) były formułowane wcześniej także przez innych naukowców: G.U. Yule’a, K. Pearsona, W.E. Castle’a, S. Wrighta. To, co wyróżnia sformułowanie problemu przez Hardy’ego i Weinberga, to, oprócz formalnego dowodu, który jest w gruncie rzeczy trywialny, zwrócenie uwagi na warunki, jakie muszą być spełnione (założenia prawa), żeby częstości alleli i genotypów w populacji nie zmieniały się w kolejnych pokoleniach. Weinberg ponadto pokazał, że prawo to funkcjonuje także w odniesieniu do więcej niż dwóch alleli (pomimo tego, że nie miał pojęcia o tym, czy takie wieloalleliczne układy istnieją) oraz że w takich przypadkach dojście do stanu równowagi nie będzie natychmiastowe (tj. w następnym pokoleniu), ale asymptotyczne (nastąpi po wielu pokoleniach).
Uogólnienie modelu