mały|Wykresy przykładowych funkcji potęgowych w kartezjańskim układzie współrzędnych. Wykładniki są tu nieparzyste i dodatnie, przez co dziedziny tych funkcji to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych mały|Wykresy kartezjańskie innych funkcji potęgowych. Wykładniki są tu parzyste i dodatnie, przez co dziedzinami tych funkcji są całe osie rzeczywiste
Funkcja potęgowa – typ funkcji matematycznej, definiowany różnie, zwykle jako rodzaj funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej: w sensie ścisłym, łac. sensu stricto, jest to dowolna funkcja potęgująca swoje argumenty; innymi słowy to potęga, gdzie argument funkcji jest podstawą – tak rozumiana funkcja potęgowa jest postaci ; w sensie szerokim, łac. sensu largo, jest to uogólnienie powyższego pojęcia i wzoru – dowolna funkcja postaci , czyli jednomian jednej zmiennej.
Funkcje potęgowe mogą mieć różne dziedziny i zbiory wartości, co opisano niżej i przedstawiono na ilustracjach.
Przykłady Do funkcji potęgowych należą między innymi Definicja i wykresy funkcji potęgowej, serwis „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-05-16]: funkcja tożsamościowa kwadrat liczby sześcian liczby liczba odwrotna pierwiastek kwadratowy pierwiastek sześcienny inne pierwiastkowanie.
Dziedziny Dla obu definicji dziedzina funkcji zależy od wykładnika, wyżej oznaczonego literą jeśli wykładnik jest naturalny i dodatni to dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych; takie funkcje potęgowe należą do funkcji wielomianowych; – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji stałej; jeśli wykładnik jest całkowity i ujemny to dziedziną jest zbiór niezerowych liczb rzeczywistych; dla całkowitych, względnie pierwszych liczb – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dla nieparzystych, dla parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych; dla całkowitych, względnie pierwszych liczb – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez zera dla nieparzystych, dla parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich; – dla dodatnich dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych, dla ujemnych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Rozważa się też funkcje potęgowe o argumentach zespolonych Power function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-09-16]..
Przypisy
Linki zewnętrzne Funkcja potęgowa, serwis „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-05-16]. Algebra – własności funkcji potęgowej, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28].