mały|Funkcje: mały|Funkcje: mały|Funkcje: mały|Funkcje:

Funkcje cyklometryczne, funkcje kołowe, arkfunkcje – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.

Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc: arcus sinus (arcsin) jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). arcus cosinus (arccos) jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). arcus tangens (arctg) jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). arcus cotangens (arcctg) jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). arcus secans (arcsec) jest funkcją odwrotną do funkcji secans rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ). arcus cosecans (arccsc) jest funkcją odwrotną do funkcji cosecans rozpatrywanej na przedziale W przedziale tym cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).

Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej: gdy gdy gdy gdy gdy gdy

Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów możemy nie stawiać, chyba że prowadziłoby to do niejednoznaczności.

Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i różniczkowalne. arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną arcus secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów: Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną arcus cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów: Jej dziedziną jest a przeciwdziedziną

Zależności między funkcjami cyklometrycznymi

Argumenty ujemne

Odwrotności argumentów

Pochodne i całki

Pochodne

Całki

Przykłady

Oto wykresy kolejnych funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych, które parami są symetryczne względem prostej

Przypisy

Linki zewnętrzne Funkcje cyklometryczne, serwis „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-05-16]. Paweł Lubowiecki, Funkcje trygonometryczne cz. V Funkcje cyklometryczne, Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego, kanał „Uczelnia WAT” na YouTube, 30 stycznia 2024 [dostęp 2024-09-07]. Algebra – odwrotne funkcje trygonometryczne, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28]. [dostęp 2024-03-07].

Kategoria:Funkcje ciągłe Kategoria:Trygonometria