mały|Piętnaście kul bilardowych (bil) da się ułożyć w trójkąt: mały|Diagramy sześciu początkowych liczb trójkątnych, bez
Liczba trójkątna – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów. Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... .
Każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych, początkowych liczb naturalnych:
Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego:
gdzie jest symbolem Newtona:
Własności mały|Piny do gry w kręgle ustawione w rzędy. Liczby sztuk w kolejnych rzędach to kolejne liczby naturalne, dlatego łączna liczba pinów jest liczbą trójkątną – w tym wypadku to czwarta z nich, czyli dziesięć: mały|Tabliczka mnożenia w formie trójkątnej. Przemienność mnożenia sprawia, że liczba osobnych wyników do zapamiętania to tylko Arytmetyczne Korzystając z powyższego wzoru, można obliczyć różnicę i sumę dwóch kolejnych liczb trójkątnych: różnica: suma:
Łatwo można sprawdzić, czy dana liczba jest trójkątna: trzeba w tym celu skorzystać z faktu, że jest liczbą trójkątną wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą kwadratową.
Kombinatoryczne Liczba jest liczbą różnych dwuelementowych podzbiorów zbioru -elementowego, zatem -ta liczba trójkątna jest rozwiązaniem zagadnienia przywitań dla osóbZagadnienie przywitań (): w pomieszczeniu spotyka się osób, każda przywita się z każdą, ile będzie przywitań (handshake, dosł. podań ręki)?.
Uogólnienia Liczby trójkątne należą do rodziny liczb figurowych.
Zobacz też Tetraktys
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
[dostęp 2026-02-16]. [dostęp 2026-02-16]. [dostęp 2026-02-16]. [dostęp 2026-02-16]. [dostęp 2026-02-16]. [dostęp 2026-02-16].
T