Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.
Każdy wielościan utworzony jest z: ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu, krawędzi, będących bokami ściany, wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.
Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinięGrünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43.:
Niektóre wielościany + Przykłady wielościanów 120px 120px 120px 120px 120px 120px 120px 120px Graniastosłupy równoległościan romboedr prostopadłościan graniastosłup prosty graniastosłup prawidłowy
Ostrosłupy czworościan ostrosłup prawidłowy
Wielościany foremne (platońskie) czworościan foremny sześcian ośmiościan foremny dwunastościan foremny dwudziestościan foremny
Wielościany półforemne (archimedesowe) czworościan ścięty sześcian ścięty ośmiościan ścięty dwunastościan ścięty dwudziestościan ścięty sześcio-ośmiościan sześcio-ośmiościan rombowy wielki sześcio-ośmiościan rombowy mały dwunasto-dwudziestościan dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki dwunasto-dwudziestościan rombowy mały sześcian przycięty dwunastościan przycięty graniastosłupy archimedesowe antygraniastosłupy
Inne ostrosłup ścięty dwunastościan rombowy pryzma klin
Uogólnienie na przestrzenie liniowe Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna definicji wielokąta.
Zobacz też
wielościany dualne wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym graf planarny wielotop
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2024-03-07]. Polyhedron , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].