W statystyce estymator Horvitza-Thompsona służy do szacowania sumy oraz średniej populacji.
Opis estymatora Niech będzie niezależną próbą z populacji o liczebności . Niech ponadto będzie prawdopodobieństwem wybrania -tego elementu do próby. Wówczas estymator Horvitza-Thompsona zdefiniowany jako
jest nieobciążonym estymatorem sumy populacji. Średnia populacji może być estymowana za pomocą
.
Dowód nieobciążoności Niech dana będzie cała populacja i niech będzie indykatorem zdarzenia polegającego na tym, że -ty element został wylosowany do próby. Zgodnie z definicją . Prawdziwe zatem są równości
co świadczy o nieobciążoności estymatora sumy populacji
Przypisy
Kategoria:Statystyka