Zastosowanie Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci

Opis metody W algorytmie Broydena najpierw dla danego (z góry) początkowego przybliżenia rozwiązania wyznacza się macierz

gdzie Df jest macierzą Jacobiego w postaci

Następnie wyznacza się przybliżenie na podstawie wzoru

gdzie

Kolejne przybliżenia rozwiązania zadanego układu równań oblicza się z zależności

przy czym macierz wyznacza się na podstawie znajomości macierzy i dwóch poprzednich przybliżeń rozwiązania

gdzie:

Algorytm kończy się, gdy

gdzie oznacza normę euklidesową, a – zadaną tolerancję błędu, lub gdy zostanie przekroczona maksymalna dozwolona liczba iteracji.

Metoda alternatywna Można również skorzystać ze wzoru wykorzystującego iloczyn Kroneckera i iloczyn skalarny ( i )Jim Lambers, Broyden’s Method, Jim Lambers, MAT 419/519, Summer Session 2011-12, Lecture 11 Notes.. wybieramy wektor startowy – macierz Jacobiego

powtarzaj aż będzie miało wystarczająco małą normę:

Przypisy

Kategoria:Algebra liniowa