Powinowactwo prostokątne – rodzaj powinowactwa osiowego na płaszczyźnie.
Definicja Powinowactwo prostokątne o osi jest to takie powinowactwo osiowe na płaszczyźnie, w którym prosta jest prostą punktów stałych tego przekształcenia, a wektor powinowactwa jest prostopadły do osi. Wektor powinowactwa jest to uporządkowana para punktów nie leżąca na osi dowolny punkt i jego obraz punkt Stosunek powinowactwa jest to liczba spełniająca warunek: gdzie punkty i są rzutami prostokątnymi punktu i jego obrazu na oś Powinowactwo prostokątne można opisać w prostokątnym układzie współrzędnych wzorem analitycznym:
Własności Dla dowolnych punktów i niebędących punktami stałymi powinowactwa prostokątnego proste i są równoległe. Jeśli wektor powinowactwa jest zerowy to powinowactwo prostokątne staje się przekształceniem tożsamościowym. Jedynymi punktami stałymi w powinowactwie prostokątnym różnym od tożsamościowego są punkty osi powinowactwa Jedynymi prostymi stałymi powinowactwa prostokątnego nietożsamościowego jest oś powinowactwa i wszystkie proste prostopadłe do osi powinowactwa. Powinowactwo prostokątne jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa i wektor powinowactwa prostopadły do osi. Powinowactwo prostokątne jest wyznaczone jednoznacznie, gdy podamy oś powinowactwa oraz stosunek powinowactwa Symetria osiowa jest powinowactwem prostokątnym, w którym środek wektora powinowactwa leży na osi powinowactwa.
Niezmienniki stosunek długości równoległych odcinków stosunek podziału wektora stosunek pól figur
Fakty Można udowodnić, że każde przekształcenie afiniczne daje się przedstawić jako złożenie pewnego powinowactwa prostokątnego i pewnego podobieństwa.
Każde przekształcenie afiniczne na płaszczyźnie jest powinowactwem prostokątnym lub złożeniem dwóch albo trzech powinowactw prostokątnych. Z tego wynika, że powinowactwa prostokątne generują grupę przekształceń afinicznych.
Zobacz też grupa powinowactwo osiowe symetria osiowa
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przekształcenia afiniczne