Подвійний потенціальний бар'єр — симетрична двобар'єрна структура є базова для розуміння фізичних основ формування зонних діаграм, принципів роботи наноелектронних пристроїв та їх конструювання. В цій структурі спостерігається несподіване явище — резонансне тунелювання, при якому коефіцієнт проходження рівний одиниці. При тунелюванні крізь одиночний бар'єр коефіцієнт проникності є надзвичайно малий, порядку . Здавалось би, добавка ще одного бар'єру тільки зменшить коефіцієнт проникності. Проте при певних значеннях енергії коефіцієнт проникності крізь двобар'єрну структуру рівний одиниці. У навчальній літературі розглянутий тільки частковий випадок такої структури з -бар'єрами. Імпенданса модель дозволяє отримати нові результати — аналітичні вирази для коефіцієнта відбиття та власних значень двобар'єрної структури.
Для двобар'єрної структури необхідно послідовно знаходити нормовані вхідні імпенданси на границях бар'єрів. Виконавши перетворення, знаходимо:
де а - ширина потенційної ями. Коефіцієнт відбиття:
Умова визначає вираз для власних значень:
і , або . Останні вирази відповідають власним значенням одиночного бар'єру. Можна відмітити, що при коефіцієнт відбиття .
Останній вираз перетворюється до вигляду:
,
де - коефіцієнт відбиття від стрибка потенціалу висотою . Таким чином, в рамках імпендансної моделі власні значення симетричної двобар'єрної структури визначаються відносним імпедансом бар'єру або коефіцієнтом відбиття від стрибка потенціалу. Цей вивід ілюструє фізичну наглядність імпендансної моделі.
При , із останнього виразу знаходимо
де . В діапазоні тунелювання, який представляє найбільший інтерес, величина - реальна.
У випадку товстих бар'єрів, коли що відповідає , тоді останній вираз відповідає відомому виразу для потенціальної ями.
У випадку тонких бар'єрів останнє рівняння перетворюється до вигляду Для бар'єрів, які описуються функцією типу (де — константа), При цьому що збігається із стандартними моделями.
Перепишимо останнє рівняння у вигляді:
Права частина цього рівняння — дисперсійна характеристика періодичної надрешітки (НР), створеної бар'єрами що чередуються разом із ямамами. Дисперсійна характеристика періодичної , де - блохівське хвильове число, являють собою зонний енергетичний спектр НР. В лівій частині дисперсійної характеристики стоїть , де - період структури. На границях заборонених зон , або номер забороненої зони). Останній вираз відповідає значенням дисперсійної характеристики поблизу середин дозволених енергетичних зон при , або номер дозволеної зони). Приведені умови для в заборонених і дозволених зонах відповідає синфазній та протифазній інтерференції відбитих хвиль. Протифазна інтерференція відповідає резонансному тунелюванню електронів (РТЕ). Таким чином, отриманий вираз для власних значень двобар'єрної структури — базової комірки НР — має безпосередній зв'язок із дисперсійною характеристикою НР.
Перепишемо передостанній вираз у вигляді
Тут . Оскільки (- довжина хвилі електрону в області потенціальної ями), то число напівхвиль електрону, які вкладаються в потенційній ямі. Із врахуванням залежності від маємо , де .
Можна подати у вигляді графіка залежність від , а також , при та . У всьому діапазоні власні значення змінюються від величин, приблизно рівних власним значенням потенціальної ями структури, до величин, які визначаються умовою взаємної компенсації чотирьох хвиль, відбитих від кожного стрибка потенціалу структури: Діапазон відповідає РТЕ. Повний спектр власних значень двобар'єрної структури включає також власні значення одиночного бар'єру у вигляді вертикальних ліній, розташованих в точках в діапазоні .
Точки пересічення залежностей 1 та 2 визначають власні значення, рівні та , при . Такому значенню відповідають такі параметри: , А, .
Якщо подати залежність від при , то значення та відповідають тим самим значенням, що і в першій площині. Одиночний бар'єр в порівнянні з бар'єром структури мають подвоєну товщину і відповідають двох бар'єрній структурі без потенціальної ями. Таким чином, вдалині від власних значень двобар'єрної структури, потенціальна яма практично не впливає на прохідну хвилю.
Див. також Дельта потенціальна яма Потенціальний бар'єр
Література Нелин Е. А. Импендансная модель для «барьерных» задач квантовой механики. Успехи физических наук, 177 (3) 307—313 (2007).
Посилання https://web.archive.org/web/20080516234040/http://www.wsi.tu-muenchen.de/nextnano3/tutorial/1Dtutorial_DoubleQW.htm