Ста́ла прости́х чи́сел — це дійсне число , -та двійкова цифра якого дорівнює 1, якщо є простим, і 0, якщо n — складене або 1.
Іншими словами, є просто числом, двійковий розклад якого відповідає індикаторній функції множини простих чисел. Тобто
де означає просте число, а є характеристичною функцією простих чисел.
Початкові знаки десяткового подання числа ρ: ()
Початкові знаки двійкового подання: ()
Ірраціональність Легко показати, що число ірраціональне. Щоб побачити це, припустимо, що воно раціональне.
Позначимо -й знак двійкового подання через . Тоді, оскільки за припущенням раціональне, повинні існувати додатні числа і , такі, що для всіх і всіх .
Оскільки простих чисел нескінченно багато, ми можемо вибрати просте . За визначенням ми знаємо, що . Як було зазначено вище, має виконуватися для будь-якого . Розглянемо випадок . Ми маємо , оскільки складене, бо . Оскільки , ми маємо констатувати, що — ірраціональне.
Примітки
Посилання