Теорема Куранта — Фішера — теорема про властивість ермітового оператора в гільбертовому просторі функцій. Також називається теоремою про мінімаксЛи Цзун-дао. Математические методы в физике. — М.: Мир, 1965. — c. 190.
Формулювання
— лінійний самоспряжений оператор, що діє в скінченновимірному комплексному або дійсному просторі, — одинична сфера,
— ортонормований базис простору , що складається з власних векторів оператора , — -е власне значення оператора і
— -вимірний підпростір .
Доведення , — -вимірний підпростір , — лінійна оболонка векторів . . Звідки випливає, що . Нехай і . Оскільки то . З іншого боку: так як то
Рівність досягається при .
Додатково Очевидно, що .
Див. також Відношення Релея
Примітки
Джерела
Прасолов Задачи и теоремы линейной алгебры. Ильин, Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия