Теорема Гадвіґера характеризує неперервні валюації на опуклих тілах в евклідовому просторі, інваріантні відносно рухів. Доведена Гуго Гадвіґером.
Вступ
Валюації
Нехай — клас усіх непорожніх компактних опуклих множин . Валюація на це функція така, що рівняння
виконується для будь-яких таких, що ,
При цьому
Валюація називається неперервною, якщо вона неперервна відносно метрики Гаусдорфа. Валюація називається інваріантною відносно рухів, якщо для будь-якого руху φ і будь-якого виконується
Середня поперечна міра -а середня поперечна міра тіла визначається як середня -вимірна площа проєкцій на -вимірні площини.
Зокрема,
— об'єм , — пропорційна площі поверхні .
Формулювання Будь-яку неперервну валюацію v на Kn, інваріантну відносно рухів, можна подати у вигляді
Наслідок Будь-яка неперервна валюація v на Kn, інваріантна відносно жорстких рухів і однорідна за степенем j, кратна Wn-j.
Література Семён Алескер. Введение в теорию валюаций на выпуклых множествах Видеозаписи лекций, Летняя математическая школа «Алгебра и геометрия» 25—31 июля, 2014 Ярославль