В топології топологічний простір називається екстремально незв'язним, якщо замикання будь-якої відкритої множини є теж відкритою множиною.
Приклади
Будь-який дискретний простір є екстремально незв'язним. Компактифікація Стоуна — Чеха дискретного простору є екстремально незв'язним простором. Спектр абелевої алгебра фон Неймана є екстремально незв'язним простором. Простір із коскінченною топологією є екстремально незв'язним але якщо простір є нескінченним він є зв'язаним. Натомість усі гаусдорфові екстремально незв'язні простори є цілком незв'язаними. Стрілка Зоргенфрея є прикладом гаусдорфового цілком незв'язного простору, що не є екстремально незв'язним. Метричні простори є екстремально незв'язаними тоді і тільки тоді коли вони є дискретними. Компактний гаусдорфів простір є екстремально незв'язаним тоді і тільки тоді коли він є ретрактом компактифікації Стоуна — Чеха дискретного простору.
Властивості
Згідно теореми Глізона проективними об'єктами категорії компактних гаусдорфових просторів є точності екстремально незв'язні компактні гаусдорфові простори. У регулярному екстремально незв'язному просторі не існує збіжних послідовностей без членів, що повторюються. Кожен регулярний простір є образом екстремально незв'язного цілком регулярного простору при досконалому незвідному відображенні. Образ екстремально незв'язного простору при неперервному відкритому відображенні є екстремально незв'язним простором. Усі регулярні екстремально незв'язні простори є нульвимірними. Всюди щільний підпростір екстремально незв'язного простору теж є екстремально незв'язним простором.
Див. також
Зв'язаний простір Цілком незв'язний простір
Література