Ортант (гіпероктант) — узагальнення понять двовимірного квадранта і тривимірного октанта на -вимірний евклідів простір.
Ортант в -вимірному просторі можна розглядати як перетин взаємно перпендикулярних півпросторів; усього в -вимірному просторі є ортантів.
Замкнутий ортант у це підмножина, що обмежує кожну прямокутну систему координат до невід'ємного або недодатного сектора. Така підмножина задається системою нерівностей:
,
де кожне — -1 або +1.
Аналогічно, відкритий ортант в — підмножина, задана системою строгих нерівностей:
.
За розмірністю:
В одному вимірі ортант — це промінь . У двох вимірах ортант — це квадрант . У трьох вимірах ортант — це октант .
Джон Конвей утворив термін n-ортоплекс із ортантовий комплекс як правильний багатогранник в n-вимірах з 2n гранями-симплексами, по одній на ортант.
Невід'ємний ортант є узагальненням першого квадранта на n-вимірів і є важливим у багатьох обмежених.
Див. також Гіпероктаедр (або ортоплекс) — сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією симплекс-гранню в кожному ортанті. Гіперкуб — сімейство правильних багатогранників у n-вимірах, які можна побудувати з однією вершиною в кожному ортанті. Ортотоп — узагальнення прямокутника в n-вимірах, з однією вершиною в кожному ортанті.
Примітки
Література The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, , стор.113