Нерв покриття — конструкція в топології, яка дає симпліційний комплекс за довільним покриттям.
Поняття нерва покриття ввів Павло АлександровPaul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635..
Визначення Нехай — скінченне покриття топологічного простору. Нерв покриття — це абстрактний симпліційний комплекс , множина вершин якого ототожнена з множиною індексів покриття, при цьому містить симплекс з вершинами тоді і тільки тоді, коли
.
Варіації та узагальнення
Граф перетинів — 1-вимірний кістяк нерва.
Властивості
Теорема про нерв. Якщо тріангульовне і — скінченне покриття замкнутими множинами, причому всі непорожні перетини стягувані, то нерв покриття гомотопічно еквівалентний . Зокрема, звідси випливає теорема Хеллі .
Див. також
Когомології Александрова — Чеха
Примітки