В теорії вузлів бабин вузол — це складений вузол, отриманий з'єднанням двох однакових трилисників. Вузол тісно пов'язаний з прямим вузлом, який теж можна описати як поєднання двох трилисників. Оскільки трилисник є найпростішим нетривіальним вузлом, прямий і бабин вузли є найпростішими складеними вузлами.
Бабин вузол є математичною версією побутового бабиного вузла.
Побудова Бабин вузол можна побудувати з двох однакових трилисників, які повинні бути або обидва лівими, або обидва правими. Кожен з вузлів розсікається і вільні кінці попарно з'єднуються. В результаті з'єднання отримуємо бабин вузол.
Важливо, щоб бралися два однакових образи трилисника. Якщо взяти два дзеркальних трилисники, вийде прямий вузол.
Властивості Число перетинів бабиного вузла дорівнює 6, що є мінімумом для складених вузлів. На відміну від прямого вузла, бабин вузол не є стрічковим або зрізаним.
Многочлен Александера бабиного вузла дорівнює
що просто є квадратом многочлена Александера трилисника. Аналогічно, многочлен Александера — Конвея бабиного вузла дорівнює
Ці два многочлени такі самі, що й для прямого вузла, однак многочлен Джонса (правого) бабиного вузла дорівнює
Цей многочлен дорівнює квадрату многочлена Джонса для правого трилисника і він відрізняється від многочлена Джонса для прямого вузла.
Група бабиного вузла задається таким чином
.
Ця група ізоморфна групі прямого вузла, і це найпростіший приклад двох різних вузлів з ізоморфними групами вузлів.
Див. також
Подвійний вузол Бабин вузол Прямий вузол (теорія вузлів)
Примітки
Література