Многочлен Кауфмана

Многочлен Кауфмана — многочлен вузла від двох змінних, запропонований . Спочатку був визначений на діаграмі зачеплень як:

,

де  — закрученість діаграми зачеплення і  — многочлен, визнаячений на діаграмі зачеплення з такими властивостями:

( — тривіальний вузол);

не змінюється при застосуванні рухів Рейдемейстера типу II і III.

тут  — нитка, а (відповідно, ) — та ж нитка з додаванням правого (відповідно, лівого) витка (використовуючи рух Рейдемейстера типу I).

Крім того, має задовольняти скейн-співвідношенню Кауфмана:

Малюнки представляють многочлен діаграм, які різні в колі, як показано, але ідентичні зовні

Кауфман показав, що існує і є інваріантом неорієнтованих зачеплень. Звідки випливає, що є інваріантом орієнтованих зачеплень.

Многочлен Джонса — особливий вид многочлена Кауфмана, коли звужується до дужки Кауфмана. Многочлен Кауфмана пов'язаний з для так само, як многочлен HOMFLY пов'язаний з калібрувальною теорією Черна — Саймонса для Witten. «Quantum field theory and the Jones polynomial» // Commun. Math. Phys. .

Примітки

Література

Посилання Springer EoM entry for Kauffman polynomial The_Kauffman_Polynomial , the Knot Atlas