Теорема Усова про геодезичну дає точну оцінку на варіацію повороту геодезичної на графіку опуклою ліпшицевої функції.
Доведено Володимиром Усовим. Доведення використовує лемму Лібермана.
Формулювання
Нехай є графіком опуклою ліпшицевої функції і є геодезичною на . Тоді варіація повороту не перевищує , де — ліпшицева стала .
Зауваження Ця оцінка досягається наприклад для конуса . Можна також згладити функцію в околі нуля, отримавши таким чином гладкий приклад з рівністю.
Джерела В. В. Усов. «О длине сферического изображения геодезической на выпуклой поверхности.» Сибирский математический журнал 17.1 (1976), с. 233—236