F4 — назва однієї з п’яти (компактних або комплексних) виняткових простих груп Лі, а також її алгебри Лі . F4 має 4 ранг і розмірність 52. Група F4 однозв’язна, а її група зовнішніх автоморфізмів тривіальна. Найпростіше точне лінійне представлення групи F4, а також її алгебри Лі, 26-вимірно і незвідно.
Алгебра Лі F4 може бути отримана шляхом додавання до 36-вимірної алгебри Лі so(9) 16 генераторів, що перетворюються як спінори, аналогічно тому, як це робиться в конструюванні E8.
Алгебра Кореневі вектори F4 ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
і прості додатні кореневі вектори ,
,
,
.
Група Вейля/Коксетера Для даної групи це - група симетрії гіпероктаедра.
Матриця Картана
Ґратка симетрії F4 4-вимірна об'ємноцентрована кубічна ґратка має F4 як точкову групу симетрії. Це поєднання двох гіперкубічних ґраток, точки кожної з яких лежать у центрах гіперкубів іншої, утворює кільце, називане кільцем кватерніонів Гурвіца. 24 кватерніони Гурвіца з нормою 1 утворюють гіпероктаедр.
Джерела John Baez, The Octonions, Section 4.2: F4, Bull. Amer. Math. Soc. 39 (2002), 145—205 . On-line HTML варіант