Зірчата область, відносно фіксованої точки — область евклідового простору, така, що відрізок, що сполучає довільну точку області з точкою , цілком належить цій області.
Формально, область називається зірчатою щодо точки якщо для всіх точок відрізок
повністю належить .
Приклади Довільна лінія або площина в є зірчатою областю. Довільна опукла область є зірчатою. Область є опуклою тоді і тільки тоді, коли вона є зірчатою відносно кожної своєї точки. Якщо A є множиною в , то множина є зірчастою щодо початку координат.
Властивості
Зірчаста область є стягуваною множиною, зокрема вона є однозв'язною. Непуста відкрита зірчата область є дифеоморфною Непуста множина є зірчатою щодо точки тоді і тільки тоді коли її образ при перетворенні гомотетії з центром в точці і коефіцієнтом t є підмножиною для всіх . Підмножина дійсного векторного простору є зірчатою щодо точки тоді і тільки тоді коли існує функція для якої , (приймається ) і також . Для відкритої множини для замкнутої Ця функція є функціоналом Мінковського множини : . Зірчаста область щодо точки є обмеженою тоді і тільки тоді коли Вона є опуклою якщо
Див. також Зіркоподібний многокутник Опукла множина
Література Касселс Дж., Введение в геометрию чисел, пер. с англ., М., 1965