У тригонометрії, теорема котангенсів пов'язує радіус кола, вписаного у трикутник, з довжиною його сторін. Теорему котангенсів зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за трьома сторонами.
Нехай , і — довжини трьох сторін трикутника, і кути, що лежать навпроти, відповідно, сторін , і відповідно.
Теорема котангенсів стверджує, що якщо (радіус кола, вписаного у трикутник) і (півпериметр трикутника), то справедливі наступні формули:The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.
звідки слідує, що
.
Словами теорему можна сформулювати так: котангенс половинного кута дорівнює відношенню півпериметра мінус довжина протилежної сторони вказаного кута до радіуса вписаного кола.
У сферичній тригонометрії існує схожа формула для половини кута, а також двоїста до неї .
Див. також Розв'язування трикутників Теорема синусів Теорема косинусів Теорема тангенсів
Примітки