В аналітичній геометрії, напрямні косинуси (або косинуси напрямку) вектора це косинуси кутів між вектором і трьома осями координат.
Тривимірні Декартові координати
Якщо v є Евклідовим вектором в тривимірному Евклідовому просторі, ℝ3,
де ex, ey, ez стандартний базис у декартовій системі координат, тоді напрямні косинуси це:
Якщо звести в квадрат кожне рівняння і додати отримаємо:
Тут, α, β і γ напрямні косинуси Декартової системи координат одиничного вектора v/|v|, а a, b і c є кутами направлення вектора v.
Напрямні кути a, b і c можуть бути гострими або тупими кутами, тобто, 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π і 0 ≤ c ≤ π і вони задають кути утворені між v одиничними базисними векторами, ex, ey і ez.
Загальне визначення В більш загальному сенсі, напрямний косинус відноситься до косинуса кута між двома векторами. Вони застосовуються для побудови косинусних матриць повороту, які задають набір ортогональних базисних векторів для задання відомого вектора в іншому базисі.
Джерела