Означення
Випадкова величина ξ називається абсолютно неперервною, якщо її функція розподілу допускає представлення , де — невід'ємна інтегровна за Лебегом функція. Функція називається функцією густини імовірності випадкової величини ξ.
Способи задання
Нехай ξ — абсолютно неперервна випадкова величина, тоді є два способа її задання:
за допомогою функції густини імовірності ; за допомогою функції розподілу ймовірностей .
Приклад задачі, що призводить до даного поняття
Розглянемо стохастичний експеримент, який полягає в тому, що ми обираємо випадковим чином число з інтервалу [0, 1]. Сенс фрази «випадковим чином» полягає у рівноймовірності обрання нами чисел з довільних двох однакових неперерізних інтервалів, які є підмножинами [0, 1] (наприклад, ймовірність того, що наш вибір буде числом, меншим ніж 0,5 дорівнює 0,5 і т. д.). Розглянемо відповідну випадкову величину ξ, реалізація якої є результатом цього стохастичного експерименту. Тоді ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення менше нуля дорівнює 0, а ймовірність того, що ця випадкова величина набуде значення, що перевищує одиницю дорівнює 1. А на інтервалі [0, 1] функція розподілу, очевидно, зростатиме лінійно. Отже, отримаємо такі результати:
функція розподілу функція щільності
Приклади розподілів абсолютно неперервних випадкових величин
Бета-розподіл Рівномірний розподіл (неперервний) Хі-розподіл Нецентрований хі-розподіл Розподіл хі-квадрат Експоненційний розподіл T-розподіл Стьюдента Гамма-розподіл Розподіл Коші Розподіл Фішера Розподіл Ландау Розподіл Лапласа Нормальний розподіл
Див. також Розподіл імовірностей Дискретна випадкова величина
Джерела