В математичному аналізі диференціальним біномом або біноміальним диференціалом називається диференціал виду
де a, b — дійсні числа, a m, n, p — раціональні числа.
Властивості
Виразність у елементарних функціях Диференційний біном виражається в елементарних функціях тільки в трьох випадках: — ціле число. Використовується підстановка , — спільний знаменник дробів и ; — ціле число. Використовується підстановка ; — ціле число. Використовується підстановка , — знаменник дробу .
Зв'язок з бета-функцією і гіпергеометричною функцією Диференційний біном виражається через неповну бета-функцію:
де , а також через гіпергеометричну функцію:
Історія Випадки виразності диференціального бінома в елементарних функціях були відомі ще Леонарду Ейлеру. Однак, невиразність диференціального бінома в елементарних функціях у всіх інших випадках була доведена П. Чебишевим в 1853 році.
Див. також Таблиця інтегралів
Посилання Дифференциальный бином в БСЭ.
Tables of indefinite integrals .