Мартін Девід Девіс (; 8 березня 1928 — 1 січня 2023) — американський математик, відомий своєю роботою, яка присвячена десятій проблемі Гільберта..
Біографія Батьки Девіса іммігрували до США з міста Лодзь (Польща). Зустрівшись вже в Нью-Йорку, вони одружились. Девіс народився та виріс в місті Бронкс. Батьки з дитинства заохочували Мартіна здобути вищу освіту.
В 1950 році під керівництвом Алонзо Черча Мартін здобув докторський ступінь в Принстонському університеті, який є одним з найстаріших та найпрестижніших університетів США.
Внесок Девіс — один з винахідників та алгоритму DPLL. Також він відомий завдяки своїй моделі машини Поста.
Десята проблема Гільберта
В 30-х роках ХХ ст. формалізується поняття алгоритму, а також з'являються перші приклади алгоритмічно нерозв'язних множин в математичній логіці. Важливим моментом став доказ Андрієм Марковим і Емілем Постом (незалежно один від одного) нерозв'язності в 1947 році. Це був перший доказ нерозв'язності алгебраїчної задачі. Він, а також труднощі, з якими зіткнулися дослідники діофантових рівнянь, викликали припущення, що необхідного Гільбертом алгоритму не існує. Трохи раніше, в 1944 році, Еміль Пост в одній зі своїх робіт вже писав, що десята проблема «молить про доказ нерозв'язності» ().
Гіпотеза Девіса
Слова Поста надихнули студента Мартіна Девіса на пошук доказів нерозв'язності десятої проблеми. Девіс перейшов від її формулювання в цілих числах до більш природного для теорії алгоритмів формулювання в натуральних числах. Це дві різні задачі, проте кожна з них зводиться до іншої. У 1953 році він опублікував роботу, в якій намітив шлях вирішення десятої проблеми в натуральних числах.
Девіс нарівні з класичними діофантовими рівняннями розглянув їхню параметричну версію:
де многочлен з цілими коефіцієнтами можна розділити на дві частини — параметри та змінні При одному наборі значень параметрів рівняння може мати рішення, при іншому рішень може не існувати. Девіс виділив множину , яка містить всі набори значень параметрів (), при яких рівняння має рішення:
Такий запис він назвав діофантовим представленням множини, а саму множину також назвав діофантова. Для доказу нерозв'язності десятої проблеми потрібно було лише показати діофантовість будь-якої зліченної множини, тобто показати можливість побудови рівняння, яке мало б натуральні корені лише при всіх , що належать цій зліченній множині: оскільки серед перелічуваних множин містяться нерозв'язні, то, взявши нерозв'язну множину за основу, неможливо було б отримати загальний метод, який би визначав, чи має на цьому наборі рівняння натуральні корені. Все це привело Девіса до такої гіпотези:
Девіс також зробив перший крок — довів, що будь-яку зліченну множину можна представити у вигляді:
Це дістало назву «нормальна форма Девіса». Довести свою гіпотезу, позбувшись квантора загальності, йому на той момент не вдалося.
Нагороди та почесні звання В 1975 році, Девіс був нагороджений Премією Стіла, премією Chauvenet Prize та премією Lester R. Ford за роботу, яка присвячена десятій проблемі Гільберта.
У 1982 році Мартін став членом Американської академії мистецтв і наук.
У 2012 був обраний стипендіатом Американського математичного товариства.List of Fellows of the American Mathematical Society , retrieved 2014-03-17.
Окремі видання Книги
Огляд двигунів логіки:
Статті Мартін Девіс (1995), «Чи є математична інтуїція алгоритмічною», Поведінкові та мозкові науки, 13(4), 659-60.
Див. також Проблема зупинки
Примітки
Посилання Сторінка Мартіна Девіса