Топологія подвоєного початку координат є прикладом топології, заданої на з додаванням додаткової точки 0*.
Побудова
Нехай і . Для будь-якої точки x з X, відмінної від 0 та 0*, околами є звичайні околи з евклідової топології на .
Для точок 0 та 0* як бази систем околів візьмемо відповідно множини
та , .
Властивості
X задовільняє аксіому відокремлюваності T2, але не T2½ і вище. X не є компактним, паракомпактним і локально компактним, однак задовольняє другу аксіому зліченності. X дугово зв’язний.
Література