Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) екстремуму, або декількох екстремумів заданої функції.
Формальне визначення Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або:
f(x) → min, x ∈ X.
тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.
Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:
f(x) → max, x ∈ X.
ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що їхні множини розв'язків збігаються.
Розв'язки задачі Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:
глобальні (глобального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області:
f(x*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X;
локальні (локального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі: f(x*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X ∩ Uε(x*),
Де Uε(x*) = {x ∈ Rn | ‖x — x*‖ ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.
Вільне ПЗ для розв'язування задач чисельної оптимізації OpenOpt (Ліцензія BSD, див. також вступ українською мовою)
Див. також
Задача безумовної оптимізації Задача умовної оптимізації Задача математичного програмування Задача опуклого програмування Чисельні методи оптимізації Багатокритеріальна оптимізація Тестові функції для оптимізації Неперервна оптимізація
Джерела