Гомоморфі́зм груп — відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто: .
Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи переходить в одиницю групи ; обернені елементи переходять в обернені.
Тоді:
Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що відображаються в одиницю групи :
.
Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що є образами елементів :
.
Властивості
На відміну від ізоморфізму груп, гомоморфізм не обов'язково має бути взаємно-однозначним відображеням.
Приклад гомоморфізму: зіставлення невиродженої матриці та її детермінанту: ,
що є відображенням групи невироджених лінійних перетворень простору на мультиплікативну групу дійсних чисел .
Як добре відомо, .
Див. також Гомоморфізм Ізоморфізм груп Теорема про гомоморфізми Теореми про ізоморфізми
Література
Примітки