Квáнтовий комп'ю́тер — фізичний обчислювальний пристрій, функціонування якого ґрунтується на принципах квантової механіки, зокрема, принципі суперпозиції та явищі квантової сплутаності.
Загальний опис Квантовий комп'ютер відрізняється від звичайного транзисторного комп'ютера зокрема тим, що класичний комп'ютер оперує даними, закодованими у двійкових розрядах (бітах), кожен з яких завжди перебуває в одному з двох станів (0 або 1), коли квантовий комп'ютер використовує квантові біти (кубіти), які можуть знаходитися у суперпозиції станів. Інформатико-теоретичною моделлю такого обчислювального пристрою є квантова машина Тюрінга, або універсальний квантовий комп'ютер, яка була розроблена Девідом Дойчем у 1985 році (рос. переклад: ). Квантовий комп'ютер має низку спільних ознак із недетермінованим та імовірнісним комп'ютерами, але ці пристрої не є тотожними. Вважається, що вперше ідею використання принципів квантової механіки для виконання обчислень висловили Манін Юрій Іванович у книзі «Обчислювальне і необчислювальне» у 1980 році та Річард Фейнман у лекції на Першій конференції з фізики обчислень у МТІ в 1981 році (рос. переклад: ) (рос. переклад: ), хоча пропозиції використання напівцілих спінів як найпростіших обчислювальних елементів лунали і раніше.
Теоретично квантовий комп'ютер здатний розв'язувати певні задачі набагато швидше, ніж звичайні комп'ютери, наприклад, задачу факторизації цілих чисел або ефективного моделювання квантової системи багатьох тіл. Існує низка квантових алгоритмів, наприклад, алгоритм Шора, та інші, виконання яких займає набагато менше часу, ніж виконання будь-якого ймовірнісного класичного алгоритму. Однак, за наявності великого об'єму обчислювальних ресурсів класичний комп'ютер здатен моделювати будь-який квантовий алгоритм, якщо він не порушує тезу Черча — Тюрінга.
Останнім часом дослідження в галузі квантових обчислень є одним з пріоритетів фінансування науки у світі. У грудні 2018 року президент Трамп підписав закон про Національну квантову ініціативу (National Quantum Initiative Act), який дозволяє протягом п'яти років інвестувати $1,2 млрд на дослідження в галузі квантових обчислень. Китай вже спрямував на зазначені дослідження мільярди доларів. Євросоюз має наміри виділити $1 млрд протягом наступних десяти років. Індія також передбачає фінансувати дослідження у цій сфері.
Теоретичні засади
Кубіти
У класичному комп'ютері для оперування інформацією використовуються елементарні двійкові розряди — біти. Фізична реалізація біта ґрунтується на тому принципі, що потенціал напруги може бути або вище певного рівня (це відповідатиме значенню біта 1) або нижче (0).
У квантовому комп'ютері інформація також, як правило, представляється за допомоги двійкових елементів. Як такі елементи використовуються фізичні системи з двома можливими станами, що описуються в квантовій механіці за допомогою двовимірного комплексного простору. Для опису подібної системи використовують позначення Дірака, де першому станові відповідає квантовомеханічний вектор стану , а другому — інший вектор . Роль подібної квантової системи з двома станами може грати зокрема спін електрона, який має дві можливі конфігурації — «спін вгору» і «спін вниз». В подібному ключі можна використати енергетичні рівні атомів або молекул, або напрямок струму в кільцевому надпровіднику.
Такий елемент, що використовується для представлення інформації в квантовому комп'ютері, дістав окрему назву квантовий біт (), або скорочено кубіт, що підкреслює його квантовомеханічну природу. Важливою властивістю кубіта є можливість накладання декількох станів, або їхня суперпозиція. Це означає, що кубіт не обов'язково перебуває саме у стані або , як це має місце для бітів у класичному комп'ютері. Стан кубіта можна представити довільним вектором у вищезазначеному двовимірному комплексному просторіСлід зазначити, що у цьому випадку ми розглядаємо лише чисті стани кубіта, тобто стани, повністю визначені з точки зору квантової механіки. Взагалі кажучи, стан кубіта може бути мішаним — некогерентною сумішшю декількох чистих станів, що не може бути описана окремим вектором стану. В такому випадку для опису кубіта використовується формалізм матриці густини.:
за тим самим принципом, як в оптиці описуються дві когерентні хвилі, що накладаються одна на одну. Таким чином, існує принципова різниця між кубітом та класичним ймовірнісним бітом (тобто, таким класичним бітом, що набуває випадково одне зі значень 0 або 1). В оптиці це еквівалентне різниці між некогерентними та когерентними хвилями: у першому випадку додаються інтенсивності хвиль, у другому — амплітуди (як це відбувається, наприклад, у голографії). a і b є довільними комплексними числами, на які без обмеження загальності накладаються умови нормування:
З математичної точки зору, числа та дорівнюють ймовірностям отримання відповідно значення 0 або 1 при вимірюванні кубіта, що перебуває в стані . Однак, як вже було зазначено, не можна інтерпретувати кубіт як такий, що завжди знаходиться із певною ймовірністю виключно у стані або , і ні в якому іншому: така поведінка відповідає класичному ймовірнісному бітові і може бути змодельована на класичному комп'ютері, що випадково генерує результат 0 або 1 (тобто, використовуючи генератор випадкових чисел). З точки зору теоретичної фізики, подібний класичний ймовірнісний біт підкоряється законам статистичної фізики, тому, на відміну від квантовомеханічного випадку, його стан являє собою некогерентну суміш двох відповідних станів.
У свою чергу, стан кубіта являє собою когерентну суперпозицію двох відповідних станів:
де позначає дійсну частину комплексного числа, — комплексно спряжене до a число, — скалярний добуток векторів станів 0 і 1.
Квантовий регістр і квантова сплутаність
Як і у випадку класичних бітів, N кубітів можна об'єднати у квантовий регістр, причому стан такого квантового регістра описуватиметься за допомогою -вимірного гільбертова простору. Базисом цього простору природно обираються всі можливі комбінації тензорних добутків N однокубітових базисних векторів і . Наприклад, базисом для регістра, що складається з двох кубітів, буде набір з чотирьох векторів , , і . Довільний стан квантового регістра матиме вигляд суперпозиції всіх його базисних векторів:
де — i-ий базисний вектор j-го кубіта, а — комплексні числа, що відповідають компонентам уздовж відповідної комбінації однокубітових базисних векторів. Взагалі кажучи, у такому розкладі дозволені також суми та різниці станів декількох кубітів, на відміну від класичного регістра, де окремі біти з'являється лише у вигляді конкретного базисного стану, тобто, увесь класичний регістр являє собою просто набір з нулів та одиниць.
Важливою властивістю квантового регістра є той факт, що його стан не завжди є простою комбінацією незалежних один від одного станів окремих кубітів: зокрема, можна розглянути наступний стан двокубітового регістра (один зі станів Белла):
який не можна звести до простого тензорного добутку станів першого та другого кубіта. Те ж саме можна сказати й про інший подібний стан двох кубітів:
Про такі стани кажуть, що вони є сплутаними, а факт наявності таких станів має назву квантової сплутаності (, ).
Існування явища квантової сплутаності дає право говорити про те, що квантовий комп'ютер є набагато потужнішим за класичний, оскільки він здатен розв'язувати певні задачі набагато швидше, ніж це робить класичний комп'ютер. Наприклад, для зберігання N-бітового регістра класичний комп'ютер оперує N класичними бітами. Але аналогічний квантовий регістр описується вектором у -вимірному просторі, тому має бути задано комплексних коефіцієнтів. У цьому випадку дуже важливим є той факт, що за великих N значення є набагато більшим за N, тому часто принцип суперпозиції трактується як такий, що дозволяє зберігати в N-кубітовому регістрі одночасно всі чисел від 0 до . Однак це твердження вводить в оману: оскільки результатом вимірювання стану квантового регістра завжди є один з його можливих базисних станів, то з допомогою можна довести, що максимально доступна кількість інформації, яку можна добути з одного кубіта, дорівнює одному бітові, як і в класичному випадку. Утім, слушним є твердження, що потужність квантових паралельних обчислень за принципом суперпозиції виходить за рамки можливостей, що надають класичні паралельні обчислення.
Квантові вентилі
В класичному комп'ютері за допомогою логічних елементів (вентилів, ) можна виконувати елементарні операції над бітами, а комбінування вентилів дає можливість виконувати складніші операції, наприклад, додавання двійкових чисел. Фізично логічні вентилі реалізовуються в класичному комп'ютері за допомогою певних пристроїв, зокрема транзисторів, а інформація своєю чергою передається у вигляді електричного сигналу, що проходить через ці пристрої.
Обчислення на квантовому комп'ютері принципово відрізняються від класичних: квантовий вентиль () є не просто технічним пристроєм, а являє собою певну елементарну фізичну дію над одним або декількома кубітами. Конкретний вигляд цієї фізичної маніпуляції залежить передусім від фізичної природи кубіта: наприклад, спін електрона може змінити орієнтацію при накладанні магнітного поля, а атом — перейти у збуджений стан під впливом лазерного імпульсу. Таким чином, квантові вентилі не являють собою окремі пристрої, а реалізуються як певні маніпуляції над квантовим регістром у необхідний проміжок часу, які зручно зображати у вигляді квантових схем при описі квантових алгоритмів.
З точки зору квантової механіки, квантовий вентиль є унітарним оператором , що діє на стан квантового регістра :
Таким чином, квантовий вентиль можна представити у вигляді унітарної матриці. Наприклад, квантовий вентиль, що змінює стан кубіта на протилежний (заперечення НЕ), буде представлений у випадку двовимірного простору наступною матрицею:
Більш складними є квантові вентилі, що змінюють стани двох та більше кубітів, як, наприклад, вентиль CNOT (контрольоване НЕ), що діє у просторі двох кубітів за правилом: та , тобто, змінюючи стан другого кубіта на протилежний, якщо перший кубіт перебуває в стані , і залишаючи його таким самим, якщо, навпаки, перший кубіт перебуває в стані .
Для опису квантових алгоритмів часто використовується квантова схема, що може включати в себе безліч різних квантових вентилів, які застосовуються до квантового регістра в чіткій послідовності. Наприклад, такі алгоритми, як квантове перетворення Фур'є або алгоритм Шора можна наочно зобразити у вигляді схеми, що складається з послідовності простих квантових вентилів — операторів Адамара, операторів зсуву фази та інших. Тобто, математично квантова схема являє собою складне унітарне перетворення, матриця якого є добутком матриць окремих квантових вентилів, що входять до неї.
Передумови для створення Наявна елементна база, побудована на «кремнієвих» технологіях, дозволить триматися на такому рівні зростання зовсім недовго. Основним зі встановлених природою обмежень є тепло, яке виділяє будь-який електроприлад. Яким би незначним не було тепло, при зменшенні розмірів «приладу» воно все одно буде перешкоджати, особливо, коли ці розміри вимірюються мікронами чи частками мікрон. Ідея використання в комп'ютерах ефекту надпровідності виникла давно, але до 80-х років залишалася не більш, як привабливою, екстравагантною ідеєю. Дослідження показали, що відсутність тепловиділення — не основна перевага надпровідникової комп'ютерної техніки; хоча саме вона і дозволяє в тисячу разів збільшити швидкодію і щільність запису інформації.