Дискретна група — група G з заданою на ній дискретною топологією. З даною топологією група G стає топологічною групою. Дискретною підгрупою топологічної групи G називається підгрупа H індукована топологія якої є дискретною.
Приклади
Цілі числа є дискретною підгрупою групи дійсних чисел. Натомість підгрупа раціональних чисел не є дискретною. Група періодів еліптичної функції є дискретною підгрупою комплексних чисел.
Властивості
Для того щоб топологічна група була дискретною необхідно і достатньо щоб множина, що складається з одиничного елемента групи була відкритою. Скінченна гаусдорфова група є дискретною. Будь-яка скінченна підгрупа гаусдорфової групи є дискретною. Довільна підгрупа дискретної групи є дискретною. Довільна факторгрупа дискретної групи є дискретною
Див. також Топологічна група Дискретний простір
Література Kenichi Oshika. Discrete Groups, American Mathematical Society. 2001. ISBN 082182080X
Посилання Дискретна група на сайті MathWorld.