Напівнорма або переднорма — узагальнення поняття норми; на відміну від норми напівнорма може бути рівною нулю на ненульових елементах простору.
Визначення Напівнормою називається функція , у лінійному просторі над полем дійсних або комплексних чисел, що задовольняє наступним умовам: Абсолютна однорідність: для будь-якого скаляра Нерівність трикутника: для всіх Простір називається напівнормованим простором.
Властивості
Ця властивість одержується з першої умови визначення і рівності , тут перший нуль належить полю дійсних або комплексних чисел, а другий і третій — простору
Ця властивість також є наслідком першої умови при .
Якщо припустити існування такого , що , то з першої умови визначення одержується, що і . Скориставшись другою умовою одержуємо суперечність з першою властивістю.
Джерела