Рівняння Паулі або рівняння Паулі-Шредінгера — нерелятивістське рівняння руху квантової частинки зі спіном 1/2 в електромагніному полі.
Рівняння Паулі є узагальненням рівняння Шредінгера для частинок зі спіном. Водночас воно не є Лоренц-інваріантним. Відповідне Лоренц-інваріантне квантовомеханічне рівняння — рівняння Дірака.
де спінор — описує квантову частинку, наприклад, електрон, — гамільтоніан, — оператор імпульсу, — векторний потенціал, — вектор магнітної індукції, — електричний потенціал, — матриці Паулі, — одинична матриця, — маса частинки, e — її заряд, — зведена стала Планка, c — швидкість світла.
Рівняння вперше записав Вольфганг Паулі.
Область застосування Рівняння Паулі успішно описує квантові системи, для яких несуттєва спін-орбітальна взаємодія, зокрема вільні електрони, легкі атоми. Для важких атомів спін-орбітальну взаємодію слід враховувати, тому вони коректно описуються складнішим рівнянням Дірака.
Приклади
Частинка в стаціонарному магнітному полі Частинка в стаціонарному однорідному магнітному полі описується рівнянням ,
де — незалежний від спіну гамільтоніан, система координат вибрана так, щоб вісь z збігалася з напрямком магнітного поля, і введено позначення — магнетон Бора.
Зважаючи на діагональність , це рівняння матричне розпадається на два скалярні
,
,
які відрізняються знаком перед магнетоном Бора.
Відповідно, кожному власному значенню гамільтоніану відповідаються два власні значення гамільтоніану , один зі спіном «угору», другий зі спіном «униз». Енергії цих станів дорівнюють .
Джерела